12.2 复数的运算（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（苏教版2019）

12．2　复数的运算 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.掌握复数代数形式的四则运算．(数学抽象、数学运算) 2．会用复数代数形式进行复数的综合运算．(数学运算) 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　复数的加、减运算 1．加、减法的运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则 z1＋z2＝ ，z1－z2＝ . 即：两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)． (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．加法运算律 对任意z1，z2，z3∈C，有 (1)交换律：z1＋z2＝ . (2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． z2＋z1 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微辨析 判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个虚数的和或差可能是实数．( ) (2)复数的加法不可以推广到多个复数相加的情形．( ) (3)复数的减法不满足(z1－z2)－z3＝z1－(z2＋z3)．( ) √ × × 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　复数乘法的运算法则和运算律 1．复数乘法的运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ . (ac－bd)＋(ad＋bc)i 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．复数乘法的运算律 对任意复数z1，z2，z3∈C，有 交换律 z1z2＝_______ 结合律 (z1z2)z3＝______ 分配律 z1(z2＋z3)＝_________ z2z1 z1(z2z3) z1z2＋z1z3 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 1．复数的乘法运算与多项式的乘法运算有什么关系？ 提示：复数的乘法运算与多项式的乘法运算类似，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部和虚部分别合并即可． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 相等 相反数 a－bi 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 2．两个共轭复数的和一定是实数吗？两个共轭复数的差一定是纯虚数吗？ 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点四　i的乘方的周期性 i4n＝ ；i4n＋1＝ ；i4n＋2＝ ；i4n＋3＝ . 1 i －1 －i 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型1　复数的加、减运算 [例1]　(1)计算：(2－3i)＋(－4＋2i)＝________； (2)已知z1＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i，x，y为实数，若z1－z2＝5－3i，则z1＋z2＝________. 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [答案]　(1)－2－i　(2)1－i 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 1．复数的加、减运算类似于合并同类项，实部与实部合并，虚部与虚部合并． 2．复数的加、减运算结果仍是复数． 3．对应复数的加法(或减法)可以推广到多个复数相加(或相减)的混合运算． 4．实数集中的加法交换律和结合律在复数集中仍适用． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 计算下列各题： (1)(2＋4i)＋(3－4i)； (2)(－3－4i)＋(2＋i)－(1－5i)． 解：(1)原式＝(2＋3)＋(4－4)i＝5. (2)原式＝(－3＋2－1)＋(－4＋1＋5)i＝－2＋2i. 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型2　复数代数形式的乘法运算 [例2]　计算下列各题： (1)(1－i)(1＋i)＋(－1＋i)； (2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i； (3)(1＋