第11章 解三角形（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（苏教版2019）

11．1　余弦定理 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法．(数学抽象、逻辑推理) 2．会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．(逻辑推理、数学运算) 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点　余弦定理 文字表述 三角形 的平方等于其他两边 减去这两边与它们夹角的余弦的积的_____ 公式表述 a2＝ ，b2＝ ， c2＝______________ 任何一边 平方的和 b2＋c2－2bccos A c2＋a2－2cacos B a2＋b2－2abcos C 两倍 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 如何用向量法证明余弦定理？ 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [答案]　(1)60　(2)4或5 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 已知两边及一角解三角形的方法 利用余弦定理列出关于第三边的等量关系建立方程，运用解方程的方法求出此边长，然后利用余弦定理和三角形内角和定理求出另外两个角． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：D 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 已知三角形三边求角，可先用余弦定理求一个角，继续用余弦定理求另一个角，进而求出第三个角. 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：A 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．若△ABC的三条边a，b，c满足(a＋b)∶(b＋c)∶(c＋a)＝7∶9∶10，则△ABC的形状是 ． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：钝角三角形 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．在△ABC中，a·cos A＋b·cos B＝c·cos C，试判断△ABC的形状． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 余弦定理与同角三角函数基本关系、两角和与差的三角函数、向量等知识综合命题是高考的一种趋势．通常此类问题的第一问考查余弦定理；第二问通常求最值、面积，一般需利用向量运算、三角恒等变换等化简函数解析式，或用余弦定理、三角恒等交换的思想将有关问题转化为某一个角的三角函数，再利用相应公式及性质求解． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 忽略构成三角形的条件致错 [典例]　已知2a＋1，a,2a－1是钝角三角形的三边，求实数a的取值范围． [点拨]　先判断最大边长是哪个值，再利用此边所对角的余弦值小于零． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页