第10章 三角恒等变换（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（苏教版2019）

10．1　两角和与差的三角函数 10．1.1　两角和与差的余弦 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.掌握两角差的余弦公式．(数学抽象) 2．掌握两角和的余弦公式．(逻辑推理) 3．能够利用两角和与差的余弦公式解决求值、化简等问题．(数学运算) 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　两角差的余弦公式 两角差的余弦公式 cos(α－β)＝___________________ 简记符号 C(α－β) 使用条件 α，β都是__________ cos αcos β＋sin αsin β 任意角 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　两角和的余弦公式 两角和的 余弦公式 cos(α＋β)＝__________________ 简记符号 Cα＋β 使用条件 α，β都是_________ cos αcos β－sin αsin β 任意角 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 cos 70°cos 50°－cos 20°cos 40°＝ . 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 利用两角和与差的余弦公式求值的一般思路 (1)把非特殊角转化为特殊角的差或和，正用公式直接求解． (2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角和与差的余弦公式的右边形式，然后逆用公式求值． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 已知三角函数值求角的解题步骤 (1)求所求角的某种三角函数值(为防止增解最好选取在上述范围内单调的三角函数)． (2)结合三角函数值及角的范围求角． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [点拨]　2β＝(α＋β)－(α－β) . 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [素养提升]　三角恒等式的证明一般是从已知角和所证角的差异中寻找证明的思路和方法． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [点拨]　在△ABC中，A＋B＋C＝π，再利用两角和的余弦公式展开求解． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [素养提升]　涉及三角形的内角问题时，一定要注意内角和为180°这一隐含条件．尤其是由内角的正弦值确定角的大小时，要防止出现增解． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 $10．1.2　两角和与差的正弦 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.掌握两角和与差的正弦公式．(逻辑推理) 2．能够运用两角和与差的正弦公式解决求值、化简等问题．(数学运算) 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　两角和与差的正弦公式 名称 公式 简记符号 条件 两角和的正弦公式 sin(α＋β)＝ _____________________ S(α＋β) α，β∈R 两角差的正弦公式 sin(α－β)＝ _____________________ S(α－β) sin αcos β＋cos αsin β sin αcos β－cos αsin β 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微辨析 判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两角和与差的正弦、余弦