第9章 平面向量（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（苏教版2019）

9．1　向量概念 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.能通过具体的物理情境抽象出向量的概念．(数学抽象) 2．理解向量的模的含义及向量的表示方法．(数学抽象) 3．理解零向量、单位向量、相同向量、平行向量(共线向量)的含义．(数学抽象) 4．能够正确理解向量的含义及相关概念并解决相应的问题．(逻辑推理) 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学]   1．向量、向量的长度、零向量、单位向量是如何定义的？怎样表示？ 2．平行向量与共线向量是怎样定义的？ 3．向量的夹角是怎样定义的？范围是什么？ 4．相反向量是怎样定义的？　　　 阅读教材，思考以下问题： 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　向量的定义与表示 1．向量的定义：既有 又有 的量． 大小 方向 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 长度 箭头 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微辨析 1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同．( ) (2)向量可以比较大小．( ) × × 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度．其中不是向量的有(　　) A．1个　　　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 解析：①⑥⑦不是向量，它们只有大小，没有方向．②③④⑤是向量． 答案：C 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　特殊向量 1．(1)零向量：长度为 的向量称为零向量，记作0； (2)单位向量：长度等于 的向量叫作单位向量． 2．(1)相同向量： 的向量称为相同向量．向量a与b相同，记作 ； (2)平行向量(共线向量)：方向 的非零向量叫作平行向量，也称共线向量．向量a与向量b平行，记作a∥b. 规定：零向量与任一向量平行． 0 1个单位长度 长度相等且方向相同 a＝b 相同或相反 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (0°≤θ≤180°) 0° 180° 90° 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 0与0相同吗？0是不是没有方向？ 提示：0与0不相同，0是个实数，0是向量，有方向.0的方向是任意的． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点三　相反向量 1．定义：与向量a长度相等，方向相反的向量，叫作a的相反向量，记作 . 2．性质：(1)对任意一个向量a，总有：－(－a)＝ ； (2) 零向量的相反向量仍是 向量． －a a 零 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 × × √ √ 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型1　向量的有关概念 [例1]　下列说法中正确的有(　　) ①单位向量的长度大于零向量的长度； ②零向量与任一单位向量平行； ③因为平行向量也叫作共线向量，所以平行向量所在的直线也一定共线； 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 ④因为相同向量的相等关系具有传递性，所以平行向量的平行关系也具有传递性； ⑤因为相同向量一定是平行向量，所以平行向量也一定是相同向量． A．①②　　　　　　　　 B．①②④ C．①③⑤ D．①②③ 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [解析]　①正确，因为单位向量的长度为1，零向量的长度为0.②正确，零向量与任一向量平行．③错误，平行向量所在的直线可能不共线．④错误，平行向量的平行关系不具有传递性．⑤错误，平行向量不一定是相同向量． [答案]　A 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 解决向量概念有关问题的关键是抓住向量的核心——方向和长度． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：D 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型2　向量的几何表示 [例2]　在如图所示的坐标