专题08 解答中档题型：概率统计与圆锥曲线-2023年高考数学二模考试真题分项汇编（北京专用）

专题08 解答中档题型：概率统计与圆锥曲线 一、解答题 1．（2023·北京房山·统考二模）2021年3月教育部印发了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，该《通知》指出，高中生每天睡眠时间应达到小时． 某学校为了解学生的睡眠情况，从高一和高二年级中随机抽取各40名学生，统计他们一周平均每天的睡眠时间作为样本，统计结果如图． (1)从该校高一年级学生中随机抽取人，估计该生平均每天的睡眠时间不少于小时的概率； (2)从该校高二年级学生中随机抽取人，这人中平均每天的睡眠时间为小时或小时的人数记为，求的分布列和数学期望； (3)从该校高一年级学生中任取人，其平均每天的睡眠时间记为，从该校高二年级学生中任取人，其平均每天的睡眠时间记为，试比较方差与的大小．（只需写出结论） 2．（2023·北京西城·统考二模）体重指数（，简称）是国际上衡量人体胖瘦程度的一项常用指标．已知，其中表示体重（单位：），表示身高（单位：）．对成人，若，则身体处于肥胖状态．某企业为了解员工的身体状况，从全体员工中随机抽取人，测量他们的体重（单位：）和身高（单位：），得到如下散点图（图中曲线表示时体重和身高的关系），假设用频率估计概率． (1)该企业员工总数为人，试估计该企业员工身体处于肥胖状态的人数； (2)从该企业身体处于肥胖状态的员工中随机抽取人，设其中体重在以上的人数为，估计的分布列和数学期望； (3)从样本中身高大于或等于的员工中随机抽取人，若其身体处于肥胖状态的概率小于，写出的所有可能取值．（结论不要求证明） 3．（2023·北京昌平·统考二模）2023年9月23日至2023年10月8日，第19届亚运会将在中国杭州举行.杭州某中学高一年级举办了“亚运在我心”的知识竞赛，其中1班，2班，3班，4班报名人数如下： 班号 1 2 3 4 人数 30 40 20 10 该年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛，每位参加竞赛的同学从预设的10个题目中随机抽取4个作答，至少答对3道的同学获得一份奖品.假设每位同学的作答情况相互独立. (1)求各班参加竞赛的人数； (2)2班的小张同学被抽中参加竞赛，若该同学在预设的10个题目中恰有3个答不对，记他答对的题目数为，求的分布列及数学期望； (3)若1班每位参加竞赛的同学答对每个题目的概率均为，求1班参加竞赛的同学中至少有1位同学获得奖品的概率. 4．（2023·北京东城·统考二模）某数学学习小组的7名学生在一次考试后调整了学习方法，一段时间后又参加了第二次考试．两次考试的成绩如下表所示（满分100分）： 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6 学生7 第一次 82 89 78 92 92 65 81 第二次 83 90 75 95 93 61 76 (1)从数学学习小组7名学生中随机选取1名，求该名学生第二次考试成绩高于第一次考试成绩的概率； (2)设表示第名学生第二次考试成绩与第一次考试成绩的差.从数学学习小组7名学生中随机选取2名，得到数据，定义随机变量，如下： （i）求的分布列和数学期望； （ii）设随机变量，的的方差分别为，，试比较与的大小．（结论不要求证明） 5．（2023·北京朝阳·二模）果酒由水果本身的糖分被酵母菌发酵而成.研究表明，果酒中的芳香气味主要来自于酯类化合物.某学习小组在实验中使用了3种不同的酵母菌（A型，B型，C型）分别对三组（每组10瓶）相同的水果原液进行发酵，一段时间后测定发酵液中某种酯类化合物的含量实验过程中部分发酵液因被污染面废弃，最终得到数据如下（“X”表示该瓶发酵液因废弃造成空缺）： 酵母菌类型 该酯类化合物的含量（μg/L） A型 X 2747 2688 X X 2817 2679 X 2692 2721 B型 1151 X 1308 X 994 X X X 1002 X C型 2240 X X 2340 2318 X 2519 2162 X X 根据发酵液中该酯类化合物的含量t（μg/L）是否超过某一值来评定其品质，其标准如下： 酵母菌类型 品质高 品质普通 A型 B型 C型 假设用频率估计概率 (1)从样本未废弃的发酵液中随机抽取一瓶，求其品质高的概率； (2)设事件D为“从样本含A型，B型,C型酵母菌的未废弃的发酵液中各随机抽取一瓶，这三瓶中至少有一瓶品质高”，求事件D发生的概率； (3)设事件E为“从样本未废弃的发酵液中不放回地随机抽取三瓶，这三瓶中至少有一瓶品质高”试比较事件E发生的概率与（2）中事件D发生的概率的大小.（结论不要求证明） 6．（2023·