专题07 解答基础题型：三角函数、解三角形与立体几何-2023年高考数学二模考试真题分项汇编（北京专用）

专题07 解答基础题型：三角函数、解三角形与立体几何 一、解答题 1．（2023·北京西城·统考二模）已知函数，其中．再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使存在，并完成下列两个问题． (1)求的值； (2)当时，若曲线与直线恰有一个公共点，求的取值范围． 条件①：； 条件②：是的一个零点； 条件③：． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 2．（2023·北京昌平·统考二模）在中，. (1)求； (2)若，求的面积. 3．（2023·北京东城·统考二模）在中,. (1)求; (2)若,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使存在且唯一确定,求及的面积. 条件①:; 条件②:; 条件③:. 4．（2023·北京朝阳·二模）在中，，，. (1)求的面积； (2)求c及的值. 5．（2023·北京海淀·统考二模）已知函数，且． (1)求的值和的最小正周期； (2)求在上的单调递增区间． 6．（2023·北京丰台·统考二模）在四边形ABCD中，，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，解决下列问题． (1)求BD的长； (2)求四边形ABCD的面积． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 7．（2023·北京丰台·统考二模）如图，在多面体中，面是正方形，平面，平面平面，，，，四点共面，，． (1)求证：； (2)求点到平面的距离； (3)过点与垂直的平面交直线于点，求的长度． 8．（2023·北京海淀·统考二模）如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，E，F分别为AB，PD的中点． (1)求证：EF//平面PBC； (2)若，二面角的大小为，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．求PD的长． 条件①：；条件②：． 9．（2023·北京朝阳·二模）如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，且，E是PC的中点，平面ABE与线段PD交于点F. (1)证明：F为PD的中点； (2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线BE与平面PAD所成角的正弦值. 条件①：三角形BCF的面积为； 条件②：三棱锥的体积为1. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 10．（2023·北京东城·统考二模）如图，直角三角形和等边三角形所在平面互相垂直，，是线段上一点. (1)设为的中点，求证：； (2)若直线和平面所成角的正弦值为，求的值. 11．（2023·北京昌平·统考二模）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，且平面，分别是的中点，是上一点，且. (1)求证：平面； (2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值. 条件①：； 条件②：. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分. 12．（2023·北京西城·统考二模）如图，在直三棱柱中，，，分别为，，的中点． (1)求证：平面； (2)若，求直线与平面所成角的正弦值． 13．（2023·北京房山·统考二模）如图，已知直三棱柱中，，为中点，，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，完成以下问题： (1)证明：； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 解答基础题型：三角函数、解三角形与立体几何 一、解答题 1．（2023·北京西城·统考二模）已知函数，其中．再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使存在，并完成下列两个问题． (1)求的值； (2)当时，若曲线与直线恰有一个公共点，求的取值范围． 条件①：； 条件②：是的一个零点； 条件③：． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】(1)见解析；(2) 【分析】（1）根据选择的条件代入计算，结合角的范围即可利用特殊角的三角函数值求解， （2）由和差角公式以及辅助角公式化简，由整体法即可代入求解. 【详解】（1）选条件①：无意义，所以选条件①时不存在，故不能选①， 选条件②． 由题设，所以．                                     因为， 所以，所以．                                         所以．   选条件③，由题设．整理得．                                 以下同选条件②． （2）由（1） 因为， 所以．                      于是，当且仅当，即时，取得最大值；     当且仅当，即时，取得最小值．         又，即时，． 且当