专题05 选择填空中档题型：圆锥曲线与圆的方程-2023年高考数学二模考试真题分项汇编（北京专用）

专题05 选择填空中档题型：圆锥曲线与圆的方程 一、单选题 1．（2023·北京西城·统考二模）已知抛物线与抛物线关于轴对称，则的准线方程是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·北京昌平·统考二模）已知双曲线的一个焦点坐标为，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D．4 3．（2023·北京东城·统考二模）已知点在圆上，过作圆的切线，则的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·北京朝阳·二模）已知双曲线的一条渐近线方程为，则（    ） A． B． C． D．3 5．（2023·北京海淀·统考二模）已知抛物线，经过点P的任意一条直线与C均有公共点，则点P的坐标可以为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·北京丰台·统考二模）已知圆，若双曲线的一条渐近线与圆C相切，则（    ） A． B． C． D．8 7．（2023·北京海淀·统考二模）已知动直线与圆交于，两点，且．若与圆相交所得的弦长为，则的最大值与最小值之差为（    ） A． B．1 C． D．2 8．（2023·北京房山·统考二模）已知双曲线的方程为，点，分别在双曲线的左支和右支上，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2023·北京昌平·统考二模）已知点在圆上运动，且，若点的坐标为，则的取值范围是__________. 10．（2023·北京海淀·统考二模）已知双曲线C经过点，渐近线方程为，则C的标准方程为___________． 11．（2023·北京丰台·统考二模）在水平地面竖直定向爆破时，在爆破点炸开的每块碎片的运动轨迹均可近似看作是抛物线的一部分．这些碎片能达到的区域的边界和该区域轴截面的交线是抛物线的一部分（如图中虚线所示），称该条抛物线为安全抛物线．若某次定向爆破中碎片达到的最大高度为40米，碎片距离爆炸中心的最远水平距离为80米，则这次爆破中，安全抛物线的焦点到其准线的距离为__________米． 三、双空题 12．（2023·北京西城·统考二模）已知两点．点满足，则的面积是____；的一个取值为____． 13．（2023·北京昌平·统考二模）已知抛物线的焦点为，点在上，且在第一象限，则点的坐标为__________；若，点到直线的距离为__________. 14．（2023·北京朝阳·二模）已知圆A：，抛物线C：，则圆心A到抛物线C的准线的距离为________；过圆心A的直线与圆A相交于P，Q两点，与抛物线C相交于M，N两点，若，则________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 选择填空中档题型：圆锥曲线与圆的方程 一、单选题 1．（2023·北京西城·统考二模）已知抛物线与抛物线关于轴对称，则的准线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两个抛物线的对称性，即可求抛物线的准线方程. 【详解】抛物线的准线方程为，因为抛物线与抛物线关于轴对称，所以两个抛物线的准线也关于轴对称，所以的准线方程是. 故选：D 2．（2023·北京昌平·统考二模）已知双曲线的一个焦点坐标为，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】把双曲线方程化成标准形式，求出m即可求出离心率作答. 【详解】双曲线化为：，依题意，，解得， 因此双曲线的实半轴长为1，所以双曲线的离心率为2. 故选：C 3．（2023·北京东城·统考二模）已知点在圆上，过作圆的切线，则的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据点在圆上，求出，考虑的斜率不存在和存在两种情况，结合点到直线距离列出方程，求出斜率和倾斜角. 【详解】由题意得， 当的斜率不存在时，此时直线方程为，与圆相交，不合题意， 当的斜率存在时，设切线的方程为， 则，解得， 设的倾斜角为， 故的倾斜角为. 故选：D 4．（2023·北京朝阳·二模）已知双曲线的一条渐近线方程为，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据双曲线的方程写出渐近线方程，对照条件可求答案. 【详解】因为双曲线为，所以它的一条渐近线方程为； 因为渐近线方程为，所以. 故选：C 5．（2023·北京海淀·统考二模）已知抛物线，经过点P的任意一条直线与C均有公共点，则点P的坐标可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点与抛物线的位置即可求解. 【详解】在轴上，所以在抛物线外部， 将代入抛物线中，则，所以在抛物线外部， 将代入抛物线中，则，所以在抛物线外部， 将代入抛物线中，则，所以在抛物线内部， 将选项中的点分别在直角坐标系中画出来，只有点在抛物线内部