专题03 选择填空中档题型：排列组合、二项式定理与数列-2023年高考数学二模考试真题分项汇编（北京专用）

专题03 选择填空中档题型：排列组合、二项式定理与数列 一、单选题 1．（2023·北京朝阳·二模）已知数列的前n项和是，则（    ） A．9 B．16 C．31 D．33 2．（2023·北京丰台·统考二模）已知数列的前项和为，若，则（    ） A． B．5 C．7 D．8 3．（2023·北京东城·统考二模）某社区计划在端午节前夕按如下规则设计香囊：在基础配方以外，从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中至少选择一味添加到香囊，则不同的添加方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 4．（2023·北京房山·统考二模）已知等比数列的各项均为正数，的前项和为，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·北京东城·统考二模）已知数列中，，，为其前项和，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·北京海淀·统考二模）已知等差数列的前项和为，，，则的最大值为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 7．（2023·北京海淀·统考二模）若的展开式中常数项为32，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．（2023·北京西城·统考二模）某放射性物质的质量每年比前一年衰减，其初始质量为，年后的质量为，则下列各数中与最接近的是（    ） A． B． C． D． 9．（2023·北京昌平·统考二模）已知等比数列的前项和为，则下列结论中一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题 10．（2023·北京丰台·统考二模）在的展开式中，的系数为__________．（用数字作答） 11．（2023·北京房山·统考二模）若，则______． 三、双空题 12．（2023·北京西城·统考二模）设等比数列的前项和为，，，则____；使成立的的最小值为____． 13．（2023·北京朝阳·二模）已知的展开式中所有项的二项式系数的和为64，则________，展开式中的系数为________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 选择填空中档题型：排列组合、二项式定理与数列 一、单选题 1．（2023·北京朝阳·二模）已知数列的前n项和是，则（    ） A．9 B．16 C．31 D．33 【答案】B 【分析】设数列的前n项和为，根据即可求解. 【详解】设数列的前n项和为，则， 则. 故选：B 2．（2023·北京丰台·统考二模）已知数列的前项和为，若，则（    ） A． B．5 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据计算可得. 【详解】因为，所以. 故选：B 3．（2023·北京东城·统考二模）某社区计划在端午节前夕按如下规则设计香囊：在基础配方以外，从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中至少选择一味添加到香囊，则不同的添加方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】分四种情况，利用分类计数原理即可求出结果. 【详解】从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中选一种，有种， 从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中选二种，有种， 从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中选三种，有种， 从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药全选，有种， 所以从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中至少选一种，共有种， 故选：C 4．（2023·北京房山·统考二模）已知等比数列的各项均为正数，的前项和为，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件列方程组来求得. 【详解】设等比数列的公比为， 则，，， 两式相除得，解得（负根舍去）， 所以. 故选：C 5．（2023·北京东城·统考二模）已知数列中，，，为其前项和，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知得到，判定该数列为等比数列，进而利用求和公式计算. 【详解】由得，又∵，∴数列为首项为1，公比为的等比数列， ∴， 故选：B 6．（2023·北京海淀·统考二模）已知等差数列的前项和为，，，则的最大值为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【分析】设公差为，根据等差数列的通项公式求出，即可得到的通项公式，再令，即可求出的最大值. 【详解】设公差为，因为，， 所以，解得， 所以，令，解得， 所以当或时取得最大值，且. 故选：B 7．（2023·北京海淀·统考二模）若的展开式中常数项为32，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】利用二项展开式的通项，根据常数项为32，求. 【详解】的展开式通项为. 故常数项为，得. 故选：A 8．（2023·北京西城·统考二模）某放射性物质的质量每年比前一年衰减，其初始质量为，年后的质量为，则下列各数