专题02 选择填空基础题型：函数与三角函数基本性质-2023年高考数学二模考试真题分项汇编（北京专用）

专题02 选择填空基础题型：函数与三角函数基本性质 一、单选题 1．（2023·北京海淀·统考二模）在平面直角坐标系中，角以为始边，其终边经过点，则（    ） A． B． C．2 D． 2．（2023·北京海淀·统考二模）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·北京昌平·统考二模）已知函数为奇函数，且当时，，则（    ） A．1 B． C．2 D． 4．（2023·北京西城·统考二模）设，，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·北京昌平·统考二模）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（    ） A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减 6．（2023·北京房山·统考二模）下列函数中，是偶函数且有最小值的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2023·北京西城·统考二模）函数的定义域为_____________. 8．（2023·北京朝阳·二模）函数的定义域为________. 9．（2023·北京昌平·统考二模）三个数中最大的数是__________. 10．（2023·北京东城·统考二模）若，则实数的一个取值为__________. 11．（2023·北京房山·统考二模）已知函数，给出两个性质： ①在上是增函数； ②对任意，． 写出一个同时满足性质①和性质②的函数解析式，_______． 12．（2023·北京朝阳·二模）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在区间上有且仅有一个零点，则实数m的一个取值为________. 三、双空题 13．（2023·北京东城·统考二模）函数在一个周期内的部分取值如下表： 则的最小正周期为_______； _______． 14．（2023·北京丰台·统考二模）若函数，则__________，的值域为__________． 15．（2023·北京昌平·统考二模）若函数的最大值为2，则__________，的一个对称中心为__________. 16．（2023·北京房山·统考二模）已知角终边过点，角终边与角终边关于轴对称，则______；______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 选择填空基础题型：函数与三角函数基本性质 一、单选题 1．（2023·北京海淀·统考二模）在平面直角坐标系中，角以为始边，其终边经过点，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义即可求解. 【详解】由三角函数的定义可知， 故选：A 2．（2023·北京海淀·统考二模）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性，结合基本初等函数的性质，即可由选项逐一判断. 【详解】对于A, 的定义域为，定义域不关于原点对称，所以为非奇非偶函数，故A错误， 对于B，的定义域为，定义域关于原点对称，又，所以为奇函数，但在单调递减，故B错误， 对于C，的定义域为,关于原点对称，又，故 为偶函数，故C错误， 对于D， 由正切函数的性质可知为奇函数，且在单调递增，故D正确， 故选：D 3．（2023·北京昌平·统考二模）已知函数为奇函数，且当时，，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】求得的值，利用奇函数的性质可求得的值. 【详解】已知函数为奇函数，且当时，， 则. 故选：A 4．（2023·北京西城·统考二模）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质、对数的运算法则及基本不等式判断即可. 【详解】因为，， 又，，所以， 且，所以， 所以. 故选：A 5．（2023·北京昌平·统考二模）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（    ） A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减 【答案】D 【分析】根据给定条件，求出变换后的函数解析式，再探讨在两个指定区间上的单调性作答. 【详解】函数，即，将其图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数是， 当时，，因为余弦函数在上不单调， 因此函数在上不单调，AB错误； 当时，，因为余弦函数在上单调递减， 因此函数在上单调递减，C错误，D正确. 故选：D 6．（2023·北京房山·统考二模）下列函数中，是偶函数且有最小值的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】判断二次函数的对称轴，可得函数不是偶函数，判断选项A，根据函数的定义域判断选项B，判断得，从而得函数