江苏省徐州市运河中学2022-2023学年高一下学期第三次学情检测数学试题

2022-2023学年第二学期高一年级第三次学情检测 数学试题 一、单选题（共40分） 1. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 3. 设复数满足（为虚数单位），则复数的虚部是（ ） A. 2 B. C. D. 4. 已知是两个不重合的平面，l，m是两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，为的中点，与交于点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间恰有一个零点，则的取值范围是　　 A. B. C. D. 8. 中，若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共20分） 9. 若复数z满足(其中是虚数单位)，复数z的共轭复数为，则( ) A. B. 复数z的实部是2 C. 复数z的虚部是1 D. 复数在复平面内对应的点位于第一象限 10. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，以下说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，，则锐角三角形 C. 若，则一定是等腰三角形 D. 已知，，符合条件的三角形有两个 11. 下列说法中正确有（ ） A. 对于向量，，，有 B. 与向量的夹角为的单位向量是 C. ，为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的充分不必要条件 D. 中，是边上一点，满足，，则 12. 如图，在长方体中，,分别为棱的中点，则下列说法中正确的有（ ） A. DB1⊥CE B. 直线与为相交直线 C. 若P是棱C1D1上一点，且D1P=1，则E、C、P、F四点共面 D. 平面CEF截该长方体所得截面可能为六边形 三、填空题（共20分） 13. 求值：__________． 14. 如图所示，在正方体中，异面直线与所成的角为________． 15. 已知为复数，且，则最大值为____________. 16. 如图所示，该图由三个全等的、、构成，其中和都为等边三角形.若，，则_______. 四、解答题（共70分） 17. 已知复数． （1）若，求m的值； （2）若z是纯虚数，求的值． 18. 已知向量，， （1）若与垂直，求实数的值； （2）求向量与夹角的余弦值. 19. 在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答． 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知_____________． （1）求A； （2）若，求面积的取值范围． （如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 20. 四棱锥中，平面，四边形为菱形，，为的中点. （1）求证：平面平面； （2）求与平面所成的角的正切值； 21. 已知向量，. （1）若，求； （2）若，函数，求的值域. 22. 已知函数. （1）若，求的值； （2）若函数有且仅有一个零点，求实数a的取值范围. 2022-2023学年第二学期高一年级第三次学情检测 数学试题 一、单选题（共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（共20分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】CD 【12题答案】 【答案】BC 三、填空题（共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】#### 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 四、解答题（共70分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）4或100 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）. 【22题答案】 【答案】（1）2 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $