6.1.1 函数的平均变化率（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步导学案（人教B版2019）

第六章 导数及其应用 6．1　导数 6．1.1　函数的平均变化率 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 内　容　标　准 学　科　素　养 1.了解平均变化率的概念． 2.理解函数平均变化率的意义． 3.掌握求函数平均变化率的方法. 数学抽象 数学运算 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 x2－x1 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 [自主检测] 1．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是(　　) A．1　　　　　　　 B．－1 C．2 D．－2 答案：B 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 2．函数f(x)＝x2－1在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为(　　) A．2x0－1　　　　　　B．2x0＋Δx C．2x0Δx＋(Δx)2 D．(Δx)2－Δx＋1 答案：B 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 3．函数f(x)＝5x－3在区间[a，b]上的平均变化率为________． 答案：5 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 4．函数f(x)＝x2＋1在2到2.5之间的平均变化率为________． 答案：4.5 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 已知函数f(x)＝3x＋1，计算f(x)在－3到－1之间和在1到1＋Δx之间的平均变化率． 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 1．比较平均变化率大小的步骤 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 2．函数的平均变化率的大小反映的是函数的图象在该点x0附近的“陡峭”程度，其绝对值越大，则在该处附近的图象越“陡峭”，函数值变化就越快． 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 婴儿从出生到第24个月的体重变化如图所示，试分别计算第一年与第二年婴儿体重的平均变化率，说明婴儿体重的变化情况． 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 知识点一　函数的平均变化率 一般地，若函数y＝f(x)的定义域为D，且x1，x2∈D，x1≠x2，y1＝f(x1)，y2＝f(x2)，则称Δx＝ 为自变量的改变量；称Δy＝y2－y1(或Δf＝f(x2) －f(x1))为相应的因变量的改变量；称eq \f(Δy,Δx)＝_______eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(Δf,Δx)＝_____________))为函数y＝f(x)在以x1，x2为端点的闭区间上的平均变化率． 知识点二　平均速度与平均变化率 从物理学中我们知道，平均速度可以刻画物体在一段时间内运动的快慢．如果物体运动的位移x m与时间t s的关系为x＝h(t)，则物体在[t1， t2](t1<t2时)或[t2，t1](t2<t1时)这段时间内的平均速度为____________(m/s)． 这就是说，物体在某段时间内的平均速度等于x＝h(t)在该段时间内的平均变化率． 解析：eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(f3－f1,3－1)＝eq \f(1－3,2)＝－1. 解析：Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝(x0＋Δx)2－xeq \o\al(2,0)＝2x0Δx＋(Δx)2，所以eq \f(Δy,Δx)＝2x0＋Δx. 解析：因为Δx＝b－a，Δy＝f(b)－f(a)＝5(b－a)，所以eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(5b－a,b－a)＝5. 解析：因为Δx＝2.5－2＝0.5，Δy＝f(2.5)－f(2)＝2.52－22＝2.25，所以eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(2.25,0.5)＝4.5. 　求函数平均变化率 [例1]　求y＝f(x)＝2x2＋1在区间[x0，x0＋Δx]的平均变化率，并求当x0＝1，Δx＝eq \f(1,2)时平均变化率的值． [解]　函数f(x)＝2x2＋1在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为：eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(