第5章 数列（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步导学案（人教B版2019）

第五章 数列 5．1　数列基础 5．1.1　数列的概念 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 内　容　标　准 学　科　素　养 1.理解数列及其有关概念． 2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项． 3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式. 数学抽象 逻辑推理 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力互动探究 课时作业 巩固提升 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 知识点一　数列 1．数列的概念及一般形式 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 2．数列的分类 类别 含义 按项的 个数 有穷数列 项数 的数列 无穷数列 项数 的数列 按项的 变化趋势 递增数列 从第2项起，每一项都 它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都 它的前一项的数列 常数列 各项 的数列 摆动数列 从第2项起，有些项 它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 有限 无限 大于 小于 相等 大于 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 知识点二　 数列的通项 1．数列的通项 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为 ，其中an表示数列的第 项(n∈N＋)，称为数列的通项． 2．数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与 之间的关系可以用 来表示，其中f(n)是关于n的不含其他未知数的表达式，则称上述关系式为这个数列的一个通项公式． {an} n n an＝f(n) 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 知识点三　 数列与函数的关系 从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表： 定义域 正整数集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n}) 解析式 数列的通项公式 值域 自变量 时对应的一列函数值构成 表示方法 (1)通项公式(解析法)；(2) 法；(3) 法 从小到大依次取值 列表 图象 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 答案：C 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 答案：A 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 3．下列四个数中，哪个是数列{n(n＋1)}中的一项(　　) A．380 B．392 C．321 D．232 解析：因为19×20＝380，所以380是数列{n(n＋1)}中的第19项．应选A. 答案：A 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 4．下列说法正确的是________(填序号)． ①{0,1,2,3,4,5}是有穷数列； ②从小到大的自然数构成一个无穷递增数列； ③数列1,2,3,4，…，2n是无穷数列． 解析：因为{0,1,2,3,4,5}是集合，而不是数列，所以①错误；②正确；数列1,2,3,4，…，2n共有2n项，是有穷数列，所以③错误． 答案：② 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 [解析]　①为有穷数列且为递增数列；②为无穷、递减数列；③为无穷、摆动数列；④为摆动数列，是无穷数列；⑤为递增数列，也是无穷数列；⑥为有穷数列，也是常数列． [答案]　①⑥　②③④⑤　①⑤　②　⑥　③④ 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 1.有穷数列与无穷数列的判断 判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需考察数列是有限项还是无限项．若数列含有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列． 2.数列单调性的判断 判断数列的单调性，则需要从第2项起，观察每一项与它的前一项的大小关系，若满足an<an＋1，则是递增数列；若满足an>an＋1，则是递减数列；若满足an＝an＋1，则是常数列；若an与an＋1的大小不确定时，则是摆动数列. 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 解析：A是无穷递减数列；B是无穷摆动数列；D是有穷数列． 答案：C 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 1．根据所给