4.3.1 第2课时 相关系数、非线性回归 （课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教B版2019）

第2课时　相关系数、非线性回归 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 课标要求 学科素养 1.了解相关系数的含义及性质． 2.会计算相关系数． 3.了解非线性模型通过变换转化为线性回归模型的思想. 数学运算 数据分析 数学建模 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识点一　相关系数 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 可以证明，相关系数r具有以下性质： (1)|r|≤1，且y与x正相关的充要条件是 ，y与x负相关的充要条件是 ； (2)|r|越小，说明两个变量之间的线性相关性越 ，也就是得出的回归直线方程越没有价值，即方程越不能反映真实的情况；|r|越大，说明两个变量之间的线性相关性越 ，也就是得出的回归直线方程越有价值． (3)|r|＝1的充要条件是成对数据构成的点都在 上． r＞0 r＜0 弱 强 回归直线 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　非线性回归 非线性回归方程的曲线类型可以通过作出 作出猜测，而回归方程有时可以通过 后，借助求回归直线的过程确定． 散点图 变量替换 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 1．对于指数曲线y＝aebx，令U＝ln y，c＝ln a，经过非线性化回归分析后，可转化的形式为(　　) A．U＝c＋bx　　　　　　　　　 B．U＝b＋cx C．y＝c＋bx D．y＝b＋cx 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 解析：由y＝aebx得ln y＝ln(aebx)，∴ln y＝ln a＋ln ebx， ∴ln y＝ln a＋bx，∴U＝c＋bx.故选A. 答案：A 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 2．对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r1＝0.785 9，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数r2＝－0.956 8，则下列判断正确的是(　　) A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强 B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强 C．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强 D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 解析：由线性相关系数r1＝0.785 9＞0知x与y正相关；由线性相关系数r2＝－0.956 8＜0知u，v负相关，又|r1|＜|r2|， ∴变量u与v的线性相关性比x与y的线性相关性强． 故选C. 答案：C 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 3．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2,3，…，n)都在直线2x＋y－1＝0上，则这组样本数据的样本相关系数r为________． 解析：∵直线2x＋y－1＝0的斜率k＝－2，且若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2,3，…，n)都在直线2x＋y－1＝0， ∴说明这组数据的样本完全负相关，则相关系数达到最小值－1.故为－1. 答案：－1 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 5．测得一组通过随机抽样得到的7名幼儿的智商成绩和阅读能力测验成绩如下： 智力测验成绩：　110　120　90　100　140　95　105 阅读能力测验：　 80 85 75 80 90 85 78 求儿童的智力与阅读能力的相关系数． 小数点后两位． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 题型1　相关系数大小对变量相关性的影响 [例1]　在研究两个变量y与x的相关关系时，分别选择了四组不同的数据，由这四组不同的数据得到的相关系数r分别为0.25,0.50,0.98,0.80，则其中相关程度最大的相关系数是(　　) A．0.25　　　　　　　 B．0.50 C．0.98 D．0.80 分析：根据相关系数大小对相关程度影响的规律进行判断． 人教B版数学·选择性必