4.3.1 第1课时 相关关系、回归直线方程及性质0（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教B版2019）

4．3　统计模型 4．3.1　一元线性回归模型 第1课时　相关关系、回归直线方程及性质 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 课标要求 学科素养 1.理解两个变量的相关关系的概念． 2.会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系． 3.了解最小二乘法的思想方法，会利用最小二乘法求回归直线方程，并用回归直线方程进行预报． 4.理解回归系数的几何意义与实际意义. 数据分析 数学抽象 数学建模 数学运算 逻辑推理 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识点一　相关关系 两个变量之间确实有一定的关系，但没有达到可以互相决定的程度，它们之间的关系带有一定的 性，两个变量之间的这种关系，统计学上称为相关关系． 随机 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　散点图、线性相关 1.散点图 一般地，如果收集到了变量x和变量y的n对数据(简称为成对数据)，如下表所示. 则在平面直角坐标系xOy中描出点(xi，yi)，i＝1,2,3，…，n，就可以得到这n对数据的散点图． 序号i 1 2 3 … n 变量x x1 x2 x3 … xn 变量y y1 y2 y3 … yn 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 2．正相关与负相关 如果由变量的成对数据、散点图或直观经验可知，变量x与变量y之间的关系可以近似地用 函数来刻画，则称x与y线性相关．此时，如果一个变量增大，另一个变量大体上也增大，则称这两个变量 相关；如果一个变量增大，另一个变量大体上减少，则称这两个变量 相关． 一次 正 负 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 最小 回归直线 最小二乘 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 1．在下列各变量之间的关系中： ①汽车的质量和百公里耗油量； ②正n边形的边数与内角度数之和； ③一块农田的小麦产量与施肥量； ④家庭的经济条件与学生的学习成绩． 是相关关系的有(　　) A．①②　　　　　　　 B．①③ C．②③ D．③④ 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 解析：汽车的质量越大，百公里耗油量会越多，农田的施肥量越大，小麦产量一般会越多．①③是相关关系．②是函数关系．④中家庭经济条件与学生的学习成绩之间既不是相关关系，也不是函数关系． 答案：B 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 2．试从各散点图中点的分布状况，直观上判断两个量之间有线性相关关系的是(　　) 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 解析：在A中，点的分布毫无规律，横轴、纵轴表示的两个量之间的相关程度很小．在B中，所有的点严格地分布在一条直线上，横轴、纵轴表示的两个量之间有确定的函数关系．在 C中，点的分布基本上集中在一个带状区域内，横轴、纵轴表示的两个变量之间有线性相关关系．在D中，点的分布基本上集中在由某条曲线两侧组成的带状区域内，因此横轴、纵轴表示的两个变量也有相关关系，只是它是非线性相关关系． 答案：C 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 答案：C 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 4．若y与x之间的一组数据为： 则y对x的回归直线一定经过的点是________． x 0 1 2 3 4 y 1 3 5 5 6 答案：(2,4) 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 5．以下是在某地搜集到的不同楼盘的销售价格y(单位：万元)和房屋面积x(单位：m2)的数据： (1)画出数据对应的散点图； (2)判断新房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系？如果有相关关系，是正相关还是负相关？ 房屋面积x(m2) 115 110 80 135 105 销售价格y(万元) 24.8 21.6 19.4 29.2 22 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 解：(1)数据对应的散点图如图所示： (2)通过以上数据对应的散点图可以判断，新房屋的销售价格和房屋的面积之间具有相关关系，且是正相关． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 题型2　 线性相关关系的判断 [例1]　5个学生的数学和物理成绩如下表： 　　学生 学科　　 A B C D E 数学 80