4.2.5 正态分布（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教B版2019）

4．2.5　正态分布 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 课标要求 学科素养 1.了解正态曲线和正态分布的意义． 2.理解正态曲线的性质． 3.明确正态分布中参数μ，σ的意义及其对正态曲线的影响． 4.了解3σ原则，会用正态分布解决实际问题. 数学建模 数学抽象 直观想象 逻辑推理 数学运算 数据分析 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识点　正态曲线 正态曲线 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 2．正态曲线的性质 (1)正 对称(即μ决定正态曲线对称轴的位置)，具有中间高、两边低的特点； (2)正态曲线与x轴所围成的图形面积为 ； (3)σ决定正态曲线的“胖瘦”：σ越大，说明标准差越大，数据的集中程度越 ，所以曲线越“ ”；σ越小，说明标准差越小，数据的集中程度越 ，所以曲线越“ ”态曲线关于． x＝μ 1 弱 胖 强 瘦 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 (2)当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴． (3)在参数σ取固定值时，正态曲线的位置由μ确定，且随着μ的变化而沿 平移． (4)当μ取定值时，当σ较小时，峰值高，曲线 “ ”， 表示随机变量X的分布比较 ；当σ较大时，峰值低，曲线“ ”，表示随机变量X的分布比较 ． x轴 瘦高 集中 矮胖 分散 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 N(μ，σ2) 标准正态分布 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 4．3σ原则 如果X～N(μ，σ2)，那么P(X≤μ)＝P(X≥μ)＝ ， P(|X－μ|≤σ)＝P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈ . P(|X－μ|≤2σ)＝P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈ . P(|X－μ|≤3σ)＝P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈ . 最后的式子意味着，X约有99.7%的可能会落在距均值3个标准差的范围之内，也就是说只有约 的可能会落入这一范围之外(这样的事件可看成小概率事件)，这一结论通常称为正态分布的“ 原则”． 50% 68.3% 95.4% 99.7% 0.3% 3σ 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 答案：D 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 2．已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)≈0.682 7，则P(X>4)≈(　　) A．0.158 8 B．0.158 7 C．0.158 6 D．0.158 5 答案：B 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 答案：B 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 4．若随机变量ξ～N(10，σ2)，P(9≤ξ≤11)＝0.4，则P(ξ≥11)＝________. 解析：由P(9≤ξ≤11)＝0.4且正态曲线以x＝μ＝10为对称轴知， P(9≤ξ≤11)＝2P(10≤ξ≤11)＝0.4， 即P(10≤ξ≤11)＝0.2， 又P(ξ≥10)＝0.5， 所以P(ξ≥11)＝0.5－0.2＝0.3. 答案：0.3 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 5．设在一次数学考试中，某班学生的分数X～N(110,202)，且试卷满分是150分，这个班的学生共54人，求这个班在这次数学考试中及格(即90分以上)的人数和130分以上的人数． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 分析：对(1)，给出一个正态曲线，就给出了该曲线的对称轴和最大值，就能求出总体随机变量的均值、标准差以及解析式；对(2)，由已知条件求出μ和σ，进而利用3σ原则求得概率． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [答案]　(1)20　2　(2)0.477 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页