4.2.5 正态分布-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 4.2.5正态分布 1.判断正误. (1)正态曲线中参数，σ的意义分别是样本的均值与方差 () (2)正态曲线是单峰的，其与x轴围成的面积是随参数4，σ 的变化而变化的. () (3)正态曲线可以关于y轴对称. () (④)若XN,),则PX)=2 （) 2.设有一正态总体，它的正态曲线是函数f(x)的图象，且 fx)=1€”，则这个正态总体的均值与标准差分别是 V8T A.10与8 B.10与2 C.8与10 D.2与10 3.若随机变量专服从正态分布N(0,1),已知P(5<-1.9)=0.028, 则P(<1.9)等于() A.0.028 B.0.056 C.0.944 D.0.972 33 4.已知某批零件的长度误差（单位：mm)服从正态分布 N(0,32),从中随机取一件，其长度误差落在区间 (3,6)内的概率为() (附：若随机变量专服从正态分布N(u,σ2)，则P(u-σ≤≤+ σ)≈68.3%，P(-2σ≤5≤+2w)≈95.4%) A.4.56% B.13.55% C.27.18% D.31.74% 5.设随机变量服从正态分布N(2,9),若P(>c+1)=P(<c-1), 则c= 6.在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1,σ2)（σ>0） 若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内 取值的概率为 343.B 4.ABD【解析】E(X)反映了X取值的平均水平， D(X)反映了X取值的离散程度.故选ABD. 5.8【解折】X-B4,青，DX)=兮×号-8 6.号【解析】设P(=1)-a,P(=2)=b, 则了a+6=1, 「1 众3 5 解得 a+2b=1, /61 5 D)=+x0gx1号 4.2.5正态分布 1.(1)×(2)×(3)V(4)V 2.B【解析】由正态函数的定义可知，总体的均值 u=10,方差σ2-4，即o=2.故选B. 3.D【解析】由随机变量专服从正态分布N(0,1), 可得P(5<-1.9)=(-1.9),P(<1.9)=(1.9), 又Φ(-1.9)+Φ(1.9)=1， .P(E<1.9)=1-P(E<-1.9)=1-0.028=0.972.故选D 4.B【解析】P(3<5<6)=2[P(-6<5<6)-P(-3<5<3)】 =×954%-68.3%)=135%.故透B. 5.2【解析】~N(2,9),又P(>c+1)=P(<c-1), :.c+l+c-1-2,c=2. 2 6.0.8【解析】易得P(0<X<1)=P(1<X<2),故P(0< X<2)=2P(0<X<1)=2x0.4=0.8. "4.3统计模型 4.31一元线性回归模型 第1课时相关关系与回归直线方程 1.D【解析】由于散点图在回归分析过程中的作用 是粗略判断变量是否线性相关.故D正确 2.D【解析】当x=170时，=0.85×170-85.71=58.79， 体重的估计值为58.79kg.故选D. 3.C【解析】判断两个变量是否有线性相关关系时， 应先画出散点图.若这些点大体分布在一条直线附近， 则具有线性相关关系.故选C 参考答案。 4.A【解析】由6=1.2>0，故选A. 5.解：(1)t=3,2=2.2,】 =45，∑i=5,6 45-5x3x22-12,=8-61=2.2-3x1.2=-1.4,8=1.2-14 55-5x9 (2)将t=x-2018,=y-5,代入=1.2t-1.4,得-5= 1.2(x-2018)-1.4,即=1.2x-2418. 第2课时相关系数与非线性回归方程 1.AD【解析】y=ae“,.两边取对数，可得lny= ln(ae“)=lna+lnes=lna+bx,则u=lny,lna=l,b=-0.6,即 a=e.故选AD. 2.B【解析】由非线性回归方程为=22-，当x=50 时，y的估计值为2”，故选B. 3.D【解析】元=0+1+23=1.5，=1+3+5+7=4， 4 4 回归直线必过点(1.5,4).故选D. 4.650【解析】把x=80代入回归直线方程，可得其 预测值=5×80+250=650kg, 5.解：(1)由散点图，判断y=c+4更适合作为每 册成本费y与印刷册数x的回归方程. (2)令u=1，先建立y关于u的线性回归方程，由 2(u-0G- 于d= 多a =7.049≈8.96.c=y-du≈3.63- 0.787 8.96×0.269≈1.22，∴y关于u的线性回归方程为=1.22+ 8.96u,从而y关于x的回归方程为=1.22+8.96 (3)假设印刷x千册，由题意，得10r-122+896k≥ 78.840,即8.78x≥87.8，∴x≥10，.至少印刷10千册. 4.3.2独立性检验 1.(1)×(2)V(3)V 2.B【解析】独立性检验是判断两个随机事件是否 有关系的方法，而①③都是求概率问题，不能用独立性 检验.故选B. 3.男正教授人数，女正教授人数，男副教授人数， 女副教授人数【解析】由研究的问题，可知需收集的数 117