4.2.4 第1课时 离散型随机变量的均值（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教B版2019）

4.2.4　随机变量的数字特征 第1课时　离散型随机变量的均值 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 课标要求 学科素养 1.理解离散型随机变量的均值的意义和性质，会根据离散型随机变量的分布列求出均值． 2.掌握两点分布的均值． 3.会利用离散型随机变量的均值，解决一些相关问题. 数学抽象 数学建模 数学运算 数据分析 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识点　离散型随机变量的均值 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 x1p1＋x2p2＋…＋xnpn 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 (2)意义：它刻画了离散型随机变量X的 ． (3)性质：如果X为离散型随机变量，则Y＝aX＋b(其中a，b为常数，a≠0)也是离散型随机变量，且 ＝P(X＝xi)，i＝1,2,3，…，n.E(Y)＝ ＝ . 平均取值 P(Y＝axi＋b) E(aX＋b) aE(X)＋b 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 p np 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 1．随机变量X的分布列为 则X的均值是(　　) A．2　　　　　　 B．2.1 C．2.3 D．随m的变化而变化 X 1 2 3 P 0.2 0.5 m 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 解析：因为0.2＋0.5＋m＝1，所以m＝0.3，所以E(X)＝1×0.2＋2×0.5＋3×0.3＝2.1. 答案：B 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 答案：C 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 3．随机变量ξ的概率分布列为 则随机变量ξ的均值是________． 解析：E(ξ)＝7×0.3＋8×0.35＋9×0.2＋10×0.15＝8.2. 答案：8.2 ξ 7 8 9 10 P 0.3 0.35 0.2 0.15 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 5．盒中装有5节同品牌的五号电池，其中混有2节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，求： (1)抽取次数X的分布列； (2)抽取次数X的均值． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 题型1　两点分布的均值 [例1]　某运动员投篮命中率为p＝0.6，求投篮1次时命中次数X的数学期望． 分析：投篮1次命中次数X服从两点分布，故由两点分布的均值公式可求得． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [解]　投篮1次，命中次数X的分布列如下表： 则E(X)＝p＝0.6. X 0 1 P 0.4 0.6 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 若本例中命中率改为0.8，结果又如何？ 解：投篮1次，命中次数X的分布列如下表： 则E(X)＝p＝0.8. X 0 1 P 0.2 0.8 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 如果随机变量X服从两点分布，则其期望值E(X)＝p. 熟练应用上述公式可大大减少运算量，提高解题速度. 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 分析：先由分布列的性质求得m，再利用均值公式求E(X)，然后利用均值的性质求解E(Y)． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 与离散型随机变量性质有关问题的解题思路 若给出的随机变量ξ与X的关系为ξ＝aX＋b(a，b为常数，a≠0)．一般思路是： 先求出E(X)，再利用公式E(aX＋b)＝aE(X)＋b求E(ξ)．也可以利用X的分布列得到ξ的分布列．关键由X的取值计算ξ的取值，对应的概率相等，再由定义法求得E(ξ)． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 答案：C 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 题型3　离散型随机变量的均值 [例3]　某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，即可领取驾照，不