4.2.2 离散型随机变量的分布列（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教B版2019）

4．2.2　离散型随机变量的分布列 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 课标要求 学科素养 1.理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念与性质． 2.会求出某些简单的离散型随机变量的分布列． 3.理解两点分布，并能简单的运用. 数学抽象 数学建模 逻辑推理 数学运算 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识点一　离散型随机变量的分布列 1.分布列的概念与表示 一般地，当离散型随机变量X的取值范围是{x1，x2，…，xn}时，如果对任意k∈{1,2，…，n}，概率P(X＝xk)＝ 都是已知的，则称X的概率分布是已知的．离散型随机变量X的概率分布可以用如下形式的表格表示，这个表格称为X的概率分布或分布列. pk X x1 x2 … xk … xn P p1 p2 … pk … pn 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 离散型随机变量X的概率分布还可以用图1或图2来直观表示，其中，图1中，xk上的矩形宽为1、高为pk，因此每个矩形的面积也恰为pk；图2中，xk上的线段长为pk. 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 1 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 两点分布(或0­1分布) 一般地，如果随机变量X的分布列能够写出下列表格的形式，则称这个随机变量X服从参数为p的两点分布(或0­1分布). X 0 1 P 1－p p 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 另外，一个所有可能结果只有两种的随机试验，通常称为伯努利试验．不难看出，如果将伯努利试验的结果分别看成“成功”与“不成功”，并设“成功”出现的概率为p，一次伯努利试验中“成功”出现的次数为X，则X服从参数为p的两点分布，因此两点分布也常称为伯努利分布，两点分布中的p也常被称为 ． 成功概率 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 答案：D 1. 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 2. 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 答案：C 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 3．邮局工作人员整理邮件，从一个信箱中任取一封信，记一封信的质量为X(单位：克)，如果P(X＜10)＝0.3，P(10≤X≤30)＝0.4，那么P(X＞30)＝________． 解析：根据随机变量的概率分布的性质，可知P(X＜10)＋P(10≤X≤30)＋P(X＞30)＝1，故P(X＞30)＝1－0.3－0.4＝0.3. 答案：0.3 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 4. 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 (2)某射手有5发子弹，射击一次命中率为0.8，若命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数X的分布列． 分析：对(1)，根据分布列的性质求解；对(2)，求出X的所有取值，并求出对应的概率，然后列出分布列． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [答案]　(1)C 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 则耗用子弹X的分布列为： X 1 2 3 4 5 P 0.8 0.16 0.032 0.006 4 0.001 6 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 求离散型随机变量分布列的一般步骤 (1)确定X的所有可能取值xi(i＝1,2，…)以及每个取值所表示的意义． (2)利用概率的相关知识，求出每个取值相应的概率P(X＝xi)＝pi(i＝1,2，…)． (3)写出分布列． (4)根据分布列的性质对结果进行检验. 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 1．袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取1个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数X的分布列． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 分析：先根据分布列的性质，求出参数的数值，再根据分布列求出对应的概率． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性