11.4.2 平面与平面垂直（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册同步导学案（人教B版2019）

11.4.2　平面与平面垂直 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 内容标准 学科素养 1.了解二面角、面面垂直的定义. 2.掌握面面垂直的判定定理和性质定理. 3.灵活运用线面、面面垂直的判定定理和性质定理解决空间中的位置关系问题. 直观想象 逻辑推理 数学运算 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点一　二面角 1．二面角的概念 定义 从一条直线出发的____________所组成的图形 相关概念 ①这条直线称为二面角的____； ②这两个半平面称为二面角的____ 两个半平面 棱 面 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 画法 记法 二面角 或 或 或P－AB－Q α－l－β α－AB－β P－l－Q 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 二面角的 平面角 在二面角α－l－β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，分别在半平面α和β内作 棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的 称为二面角的平面角. 平面角是直角的二面角称为直二面角．二面角的平面角α的取值范围是_____________ 垂直于 ∠AOB 0°≤α≤180° 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 2.面面垂直的定义 定义 一般地，如果两个平面α与β所成角的大小为90°，则称这两个平面互相垂直，记作______ 画法 画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行四边形的一组边画成______ α⊥β 垂直 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 3.平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条 ，则这两个平面互相垂直． 垂线 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 知识点二　平面与平面垂直的性质定理 文字语言 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们______的直线垂直于另一个平面 符号语言 α⊥β，α∩β＝l，______，______⇒a⊥β 图形语言 交线 a⊂α a⊥l 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 [自主检测] 1．已知平面α、β和直线m、l，则下列命题中正确的是(　　) A．若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，则l⊥β B．若α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥β C．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β D．若α⊥β，α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥β D 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 解析：选项A缺少了条件：l⊂α；选项B缺少了条件：α⊥β；选项C缺少条件α∩β＝m，l⊥m；选项D具备了面面垂直的性质定理的全部条件． 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 2．设l是直线，α，β是两个不同的平面(　　) A．若l∥α，l∥β，则α∥β　 B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β 解析：对于选项A，两平面可能平行也可能相交；对于选项C，直线l可能在β内也可能平行于β；对于选项D，直线l可能在β内或平行于β或与β相交． B 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 3．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　) A．AB∥m　 B．AC⊥m　　 C．AB∥β　　 D．AC⊥β D 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 解析：如图所示．AB∥l∥m；AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m；AB∥l⇒AB∥β. 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 4.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角D1－BC－D的平面角的大小为________． 45° 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 解析：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，BC⊥CD，BC⊥CC1， CD∩CC1＝C， ∴BC⊥平面D1C. 又D1C⊂平面D1C，∴BC⊥D1C， ∴∠D1CD是二面角D1－BC－D的平面角． 在△D1CD中，D1D⊥CD，D1D＝CD，∴∠D1CD＝45°， 即二面角D1－BC－D的平面角的大小是45°. 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 二面角 例1　如图，已知四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD. (1)求二面角B－PA－D平面角的度数； (2)求二面角B－PA－