11.3.3 平面与平面平行（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册同步导学案（人教B版2019）

11.3.3　平面与平面平行 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 内容标准 学科素养 1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理，明确定理中“相交”两字的重要性． 2．理解并能证明平面与平面平行的性质定理． 3．能利用平面与平面平行的判定定理和性质定理解决有关的平行问题. 直观想象 逻辑推理 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点一　平面与平面平行的判定定理 文字语言 如果一个平面内有 另一个平面，那么这两个平面平行 符号语言 a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒α∥β 图形语言 两条相交直线分别平行于 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 知识点二　平面与平面平行的性质定理 文字语言 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线_____ 符号语言 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒_____ 图形语言 平行 a∥b 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 [自主检测] 1．(多选题)下列说法中不正确的是(　 　) A．两条直线没有公共点，那么这两条直线平行 B．两个平面没有公共点，那么这两个平面平行 C．如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线平行 D．两个平面都平行于同一条直线，那么这两个平面平行 解析：ACD错，B正确． ACD 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 2．经过平面外的两点作该平面的平行平面可以作(　　) A．0个　　　　　　　 B．1个 C．0个或1个 D．1个或2个 解析：连接平面外的两点的直线，当该直线与平面平行时，过该直线的平面有1个，当该直线与平面相交时，过该直线的平面有0个． C 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 3．已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ，与平面β相交，交线为直线b，则a，b的位置关系是 (　　) A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 解析：由面面平行的性质定理可知选项A正确． A 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 4．已知直线a∥平面α，平面α∥平面β，则a与β的位置关系为____________． 解析：若a⊂β，则显然满足题目条件． 若a⊄β，过直线a作平面γ，γ∩α＝b，γ∩β＝c， 于是由直线a∥平面α得a∥b， 由α∥β得b∥c，所以a∥c，又a⊄β，c⊂β，所以a∥β. a⊂β或a∥β 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 平面与平面平行的判定定理 例1　在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点， 求证：平面MNP∥平面A1BD. 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 [证明]　如图所示，连接B1D1、B1C. ∵P，N分别是D1C1、B1C1的中点， ∴PN∥B1D1. 又B1D1∥BD， ∴PN∥BD. 又PN⊄平面A1BD， ∴PN∥平面A1BD. 同理MN∥平面A1BD，又PN∩MN＝N， ∴平面PMN∥平面A1BD. 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 　判定平面与平面平行的常用方法 (1)定义法：证明两个平面没有公共点，通常采用反证法． (2)利用判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．证明时应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线． 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 1．已知P是▱ABCD所在平面外一点． E，F，G分别是PB，AB，BC的中点． 证明：平面PAC∥平面EFG. 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 证明：因为EF是△PAB的中位线，所以EF∥PA. 又EF⊄平面PAC，PA⊂平面PAC， 所以EF∥平面PAC. 同理得EG∥平面PAC. 又EF⊂平面EFG， EG⊂平面EFG，EF∩EG＝E， 所以平面PAC∥平面EFG. 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 平面与平面平行的性质 例2　如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点．M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM. 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 [证明]　因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE∥AB. 又DE⊄平面ABC，