10.2.2 复数的乘法与除法（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册同步导学案（人教B版2019）

10.2.2　复数的乘法与除法 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 内容标准 学科素养 1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算. 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 数学运算 逻辑推理 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点一　复数的乘法 1．复数的乘法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)， 则z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝____________________. (ac－bd)＋(ad＋bc)i 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 2．复数乘法的运算律 对任意复数z1、z2、z3，有 交换律 z1z2＝________ 结合律 (z1z2)·z3＝__________ 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝_____________ z2z1 z1(z2z3) z1z2＋z1z3 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 zm＋n zmn 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 [自主检测] 1．复数(3＋2i)i等于(　　) A．－2－3i　　　　　　　 B．－2＋3i C．2－3i D．2＋3i 解析：(3＋2i)i＝3i＋2i·i＝－2＋3i. B 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 D 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 D 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 复数的乘法运算 例1　(1)已知x，y∈R，i为虚数单位，且xi－y＝－1＋i，则(1＋i)x＋y的值为(　　) A．2　　　　　　　 B．－2i C．－4 D．2i D 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 [答案]　 (2)见解析 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 复数的乘法运算法则的应用 (1)复数的乘法运算可以把i看作字母，类比多项式的乘法进行，注意要把i2化为－1，进行最后结果的化简． (2)对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简便．例如，平方差公式、完全平方公式等． 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 1．已知a，b∈R，若a＋i＝2－bi，则(a＋bi)2＝(　　) A．3－4i B．3＋4i C．4－3i D．4＋3i 解析：由a＋i＝2－bi， 得a＝2，b＝－1. ∴(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i. A 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 D　 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 A 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 1.两个复数代数形式的除法运算步骤 (1)首先将除式写为分式； (2)再将分子、分母同乘以分母的共轭复数； (3)然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式． 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 B 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 C 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 复数范围内解方程 例3　在复数范围内解下列方程： (1)2x2＋3＝0； 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 (2)x2＋3x＋4＝0； 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 (3)2x2＋3x＋c＝0(c∈R)． 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 课时作业 巩固提升 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 $