10.2.1 复数的加法与减法（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册同步导学案（人教B版2019）

10．2　复数的运算 10．2.1　复数的加法与减法 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 内容标准 学科素养 1.掌握复数代数形式的加、减运算法则. 2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 数学运算 逻辑推理 直观想象 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 知识点　复数的加法与减法 1．复数加减法的运算法则及加法运算律 (1)加减法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1＋z2＝_______________，z1－z2＝_______________. (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 (2)加法运算律 对任意z1，z2，z3∈C， ①交换律：z1＋z2＝ . ②结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． z2＋z1 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 ||z1|－|z2||≤|z1±z2|≤________ |z1|＋|z2| 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 [自主检测] 1．已知复数zi＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝(　　) A．8i　　　　　　　 B．6 C．6＋8i D．6－8i 解析：z1＋z2＝3＋4i＋3－4i＝(3＋3)＋(4－4)i＝6. B 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 2．复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于(　　) A．－1＋i B．1－i C．i D．－i 解析：(1－i)－(2＋i)＋3i＝(1－2)＋(－i－i＋3i)＝－1＋i. A 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 3．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为(　　) A．3 B．2 C．1 D．－1 解析：z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i.∵z1＋z2所对应的点在实轴上，∴1＋a＝0，∴a＝－1. D 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 1－i 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 　复数加减运算的技巧 (1)复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减． (2)把i看作一个字母，类比多项式加减中的合并同类项． 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 1．(1)(3－2i)－(10－5i)＋(2＋17i)； (2)(1－2i)－(2－3i)＋(3－4i)－(4－5i)＋…＋(2 019－2 020i)． 解析：(1)原式＝(3－10＋2)＋(－2＋5＋17)i＝－5＋20i. (2)原式＝(1－2＋3－4＋…＋2 017－2 018＋2 019)＋(－2＋3－4＋5－…－2 018＋2 019－2 020)i＝1 010－1 011i. 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 复数加减运算的几何意义 例2　复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面内的对应点是一个正方形的三个顶点(如图所示)，求这个正方形的第四个顶点对应的复数． 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 2．在复平面内，A，B，C分别对应复数z1＝1＋i，z2＝5＋i，z3＝3＋3i，以AB，AC为邻边作一个平行四边形ABDC，求D点对应的复数z4及AD的长． 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 A 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)设复数－i，i，－1－i在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，因为|z＋i|＋|z－i|＝2, |Z1Z2|＝2，所以点Z的集合为线段Z1Z2. 问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动， 求|ZZ3|的最小值，因为|Z1Z3|＝1. 所以|z＋i＋1|min＝1. 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 [答案]　(2)见解析 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页