10.1.2 复数的几何意义（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册同步导学案（人教B版2019）

10．1.2　复数的几何意义 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 内容标准 学科素养 1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系. 2.掌握实轴、虚轴、模等概念. 3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法. 数学运算 逻辑推理 直观想象 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点　复数的几何意义 1．复平面的概念 建立了直角坐标系来表示复数的平面也称为________，x轴上的点对应的都是实数，因此x轴称为_______，y轴上的点除了原点以外，对应的都是纯虚数，为了方便起见，称y轴为_______． 复平面 实轴 虚轴 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 相等 互为相反数 a－bi 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 |a| 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 [自主检测] 1．已知复数z＝－i，复平面内对应点Z的坐标为(　　) A．(0，－1) B．(－1,0) C．(0,0) D．(－1，－1) 解析：复数z＝－i的实部为0，虚部为－1，故复平面内对应点Z的坐标为(0，－1)． A 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 2．向量a＝(－2,1)所对应的复数是(　　) A．z＝1＋2i B．z＝1－2i C．z＝－1＋2i D．z＝－2＋i 解析：向量a＝(－2,1)所对应的复数是z＝－2＋i. D 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 3．已知复数z＝1＋2i(i是虚数单位)，则|z|＝________. 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 3＋4i 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 复数与复平面内点的关系 例1　(1)实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的(　　) A．第一象限　　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [解析]　(1)依题意，z＝－2＋i对应点Z(－2,1)，位于第二象限． B 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 (2)在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i(m∈R)的对应点满足如下条件，分别求复数z. ①在虚轴上；②在实轴负半轴上． [答案]　 (2)见解析 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 利用复数与点的对应解题的步骤 (1)找对应关系：复数的几何表示法即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示，是解决此类问题的根据． (2)列出方程：此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解． 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 1．实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝2m＋(4－m2)i的点． (1)位于虚轴上； 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 (2)位于第三象限． 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 数与复平面内向量的关系 例2　(1)在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　) A．4＋80i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i [解析]　(1)两个复数对应的点分别为A(6,5)，B(－2,3)，则C(2,4)． 故其对应的复数为2＋4i. C 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 [答案]　　(2)见解析 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 D 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 复数的模及其几何意义 例3　设z∈C，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？ (1)|z|＝2； 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 (2)2≤|z|≤3. 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 求解复数的模及其几何意义应注意的问题 (1)计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，然后再利用模的公式进行计算，两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较