10.1.1 复数的概念（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册同步导学案（人教B版2019）

10．1　复数及其几何意义 10．1.1　复数的概念 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 内容标准 学科素养 1.通过方程的解，认识复数. 2.理解复数的代数表示及相关概念. 3.理解两个复数相等的充要条件. 数学抽象 数学运算 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点一　复数的概念与分类 1．复数的有关概念 (1)复数 ①定义：一般地，当a，b都是实数时，称a＋bi为复数．其中i称为____________，规定i2＝________. 虚数单位 －1 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 ②表示方法：复数一般用小写字母____表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a称为z的实部，b称为z的虚部． (2)复数集 ①定义：____________组成的集合． ②表示：通常用大写字母C表示，C＝{z|z＝a＋bi，a，b∈R }． z 所有复数 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 实数 虚数 a＝0 a≠0 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 (2)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 知识点二　复数相等 1．复数相等的概念 两个复数z1与z2，如果实部与虚部都对应相等，就说两个复数相等，记作z1与z2. 2．复数相等的充要条件 如果a、b、c、d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔______________. 特别地，a＋bi＝0的充要条件是_____________． a＝c且b＝d a＝0且b＝0 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 [自主检测] 1．复数i－2的虚部是(　　) A．i　　　　　　　 B．－2 C．1 D．2 解析：i－2＝－2＋i，因此虚部是1. C 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 2．如果(x＋y)i＝x－1，则实数x，y的值分别为(　　) A．x＝1，y＝－1 B．x＝0，y＝－1 C．x＝1，y＝0 D．x＝0，y＝0 A 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 3．复数z＝(x2－1)＋(x－1)i(x∈R)为纯虚数，则x＝________. 解析：z为纯虚数，则x－1≠0且x2－1＝0，解得x＝－1. －1 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 4．下列命题中：①若a∈R，则ai为纯虚数；②若a，b∈R，且a＞b，则a＋i＞b＋i；③两个虚数不能比较大小；④x＋yi的实部、虚部分别为x，y.其中正确命题的序号是________． 解析：①当a＝0时，0i＝0，故①不正确；②虚数不能比较大小，故②不正确；③正确；④x＋yi中未标注x，y∈R，故若x，y为复数，则x＋yi的实部、虚部未必是x，y. ③ 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 复数的概念 例1　给出下列三个命题： ①若z∈C，则z2≥0；②2i－1虚部是2i；③2i的实部是0. 其中真命题的个数为(　　) A．0　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 B 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 [解析]　对于①，当z∈R时，z2≥0成立，否则不成立， 如z＝i，z2＝－1＜0，所以①为假命题； 对于②，2i－1＝－1＋2i，其虚部为2，不是2i，所以②为假命题； 对于③，2i＝0＋2i，其实部是0，所以③为真命题． 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 判断与复数有关的命题是否正确的方法 (1)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这类型题时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行解答． (2)化代数式：对于复数实部、虚部的确定，不但要把复数化为a＋bi的形式，更要注意这里a，b均为实数时，才能确定复数的实、虚部． 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 1．(多选题)下列选项中，正确的是(　　 ) A．若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数； B．复数z＝0的实部和虚部均为0； C．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1； D．两个虚数不能比较大小． BD 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页 解析：在A中，若a＝－1， 则(a＋1)i不是纯虚数， 故A错误； 在C中，若x＝－1， 则(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i＝0为实数， 故C错误；BD正确． 人B数学 必修第四册 返回导航 下页 上页