2.2.2不等式的解集课件-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

2.2.2 不等式的解集 第二章 等式与不等式 1 学习目标 1.掌握解不等式组解集的方法. 2.理解绝对值的定义，借助数轴解决简单绝对值不等式. 3.掌握并理解数轴上两点之间的距离公式和数轴上的中点坐标公式. 4. 学会如何求绝对值不等式. 2 01 不等式的解集与不等式组的解集 定义：能够使不等式成立的未知数的值称为不等式的解. 不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集. 对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集. 1.在初中不等式的解是如何定义的？ 2. 怎样定义不等式的解集和不等式组的解集？ 3 01 不等式的解集与不等式组的解集 例1 求不等式组 的解集. 4 01 不等式的解集与不等式组的解集 [解] ①式两边同时加上-1，得2x≥10, 这个不等式两边同时乘以，得x≥-5， 因此①的解集为[-5，+∞）. 类似地，可得②的解集为（-∞，-3）. 又因为 [-5，+∞）∩（-∞，-3）=[-5，-3）， 所以原不等式组的解集为[-5，-3）. 5 02 绝对值不等式 我们知道，数轴上表示数a的点与原点的距离称为数a的绝对值，记作|a|. 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式. 例如， 都是绝对值不等式. 3, 2 6 02 绝对值不等式 尝试与发现 (1)你能给出|x|>3的解集吗？ (2)试总结出m>0时，关于x的不等式|x|>m和|x|≤m的解集. 数轴上与原点的距离大于3的点对应的所有数组成的集合就是|x|>3的解集，从而由下图可知所求解集为（-∞，-3）∪（3，+∞）. 3 -3 -2 -1 1 2 O 4 -4 7 02 绝对值不等式 用类似方法可知，当m>0时，关于x的不等式|x|>m的解为x>m或x<-m，因此解集为 （-∞，-m）∪（m，+∞）； 关于x的不等式|x|≤m的解为-m≤x≤m，因此解集为[-m，m]. 尝试与发现 你能给出|a-1|≤2的解集吗？ 8 02 绝对值不等式 如果将a-1当成一个整体，比如令x=a-1，则|a-1|≤2⇔|x|≤2，因此|a-1|≤2的解集可以通过求解|x|≤2得到. 下面我们来探讨|a-1|的几何意义，并由此得出不等式|a-1|≤2的解集. 如果数轴上表示a的点为A，表示1的点为B，则A，B之间的距离为|a-1|，如下图所示. [-1，3] A 3 -3 -2 -1 1 2 0 4 -4 B 9 02 绝对值不等式 距离公式： 一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A（a），B（b），则线段AB的长为 AB=|a-b| ， 这就是数轴上两点之间的距离公式. 10 02 绝对值不等式 中点坐标公式： 更进一步，如果线段AB的中点M对应的数为x，则由AM=MB可知|a-x|=|x-b|，因此：当a<b时，有a<x<b，从而x-a=b-x, 所以 当a≥b时，上式仍然成立.这就是数轴上的中点坐标公式. ； 11 02 绝对值不等式 例2 设数轴上点A与数3对应，点B与数x对应，已知线段AB的 中点到原点的距离不大于5，求x的取值范围. [解] 因为AB的中点对应的数为 , 所以由题意可知 5， 即 10，因此-10≤3+x≤10，所以-13≤x≤7， 因此x的取值范围是 __________. [-13,7] 12 1.不等式组 A.B. C.∅ D. 03 新知巩固 [解析] 解不等式组将①式移项，得x＞-3，将②式去括号，得3x-3≤2x-1.移项、合并同类项，得x≤2，所以不等式组的解集为，故选B. B 13 2.不等式1＜＜3的解集为（ ） A. B. C. D. 03 新知巩固 D [解析] 由1＜＜3得1＜＜3或-3＜＜-1， 所以0＜＜2或-4＜＜-2. 所以所求不等式的解集为 14 3.不等式-≥0的解集为 . 03 新知巩固 [1，+∞） [解析] 解法一：不等式等价转化为 ≥ 2 ≥ 2 [1，+∞）. 解法二：不等式等价转化为 ≥ ， 根据绝对值的几何意义可得数轴上点x到点-1距离大于等于到点3的距离，到两点距离相等时x=1, 故所求不等式的解集为[1，+∞）. 15 快乐学习 成就梦想