10 二次函数代几综合大题综合-【黄金冲刺】考前20天中考数学极限满分冲刺（广东专用）

10 二次函数代几综合大题综合 1．（2023·广东惠州·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过、、三点，矩形的顶点E在抛物线上. (1)求抛物线的表达式； (2)点M为直线上一动点，连接，当时，求点M的坐标； (3)左右平移抛物线，当平移后的抛物线与线段只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围. 2．（2023·广东江门·统考一模）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点在点左侧，点的坐标为，点的坐标为为． (1)求抛物线的函数关系式； (2)若点是轴上的一点，在抛物线上是否存在点，使以、、、为顶点且以为一边的四边形是平行四边形﹖若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2023·广东深圳·统考二模）如图，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点． (1)求该抛物线的表达式； (2)点E是线段的中点，连接并延长与抛物线交于点D，求点D的坐标． 4．（2023·广东汕尾·统考二模）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接、，点E为线段上的一点，直线与抛物线交于点H． (1)直接写出A、B、C三点的坐标，并求出直线的表达式； (2)连接、，求面积的最大值； (3)若点P为抛物线上一动点，试判断在平面内是否存在一点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是以为边的矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 5．（2023·广东汕头·统考一模）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），顶点为．点为对称轴右侧抛物线上的一个动点，其横坐标为，直线交轴于点，过点作交轴于点，轴，交直线于点，交直线于点． (1)直接写出点，，的坐标； (2)当时，求的值； (3)试探究点在运动过程中，是否存在，使四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2023·广东肇庆·统考一模）如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点，连接AC，BC，点P是线段OB上一动点，过点P作直线，交y轴于点D，交线段BC于点E，交x轴上方二次函数的图象于点F． (1)求二次函数的表达式． (2)当点P为线段的三等分点时，求点P的坐标． (3)在线段上是否存在点P，使得四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．（2023·广东东莞·石龙三中校考一模）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，点是线段上的动点（与点，不重合），连接并延长交抛物线于点，连接，，设点的横坐标为． (1)求抛物线的解析式和点的坐标； (2)当的面积等于2时，求的值； (3)在点运动过程中，记的面积为，的面积为，则是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 8．（2023·广东东莞·东莞市东莞中学松山湖学校校考一模）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点，点为轴正半轴一点，． (1)求这条抛物线所对应的函数表达式； (2)点为该抛物线在第一象限上的点不与点、重合，求面积的最大值及此时点的坐标： (3)点是轴上的动点，当时，求的坐标． 9．（2023·广东汕尾·校考三模）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线（）与轴交于两点，与轴交于点，连接． (1)求该抛物线的解析式， (2)若点为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．（2023·广东东莞·东莞市东华初级中学校考模拟预测）已知：在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)在上方的抛物线上有一动点． ①如图，当点运动到某位置时，以线段，为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点的坐标； ②如图，过动点作于点，求线段长的最大值． 11．（2023·广东东莞·东莞市厚街海月学校校考模拟预测）如图（1），抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，且，若点D是直线（不与B，C重合）上一动点，过点D作x轴的垂线交抛物线于点E． (1)求抛物线的解析式． (2)连接，，当点D的横坐标为时，求证：． (3)如图（2），若点F是y轴上的动点，是否存在点F，使以点C，D，E，F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 12．（2023·广东珠海·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连接，D是直线下方抛物线上一动点，连接，分别交和对称轴于点E、F．其中a，b是方程组的解． (1)求抛物线的解析式； (2)求的最大值； (3)连接，，是否存在点D，使得为直角三角形，若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．