07 几何综合大题综合-【黄金冲刺】考前20天中考数学极限满分冲刺（广东专用）

07 几何综合大题综合 1．（2023·广东广州·统考一模）在平行四边形中，的平分线交边于点，交的延长线于点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，，，连接、，当时，求证：； (3)在（2）的条件下，当，时，求线段的长． 2．（2023·广东·二模）如图，已知正方形在边上取点E，连接．将沿着翻折，点C的对应点是F．连接，过点D作，交的延长线于点G，连接． (1)若，求的正切值． (2)求的大小． (3)当F落在上时，证明：． 3．（2023·广东揭阳·统考一模）在中，，，．动点从点出发，以的速度沿边向终点匀速运动．以为一边作，另一边与折线相交于点，以为边作菱形，点在线段上．设点的运动时间为，菱形与重叠部分图形的面积为． (1)如图（1），当点Q在边上时，的长为___________；（用含x的代数式表示） (2)如图（2），当点M落在边上时，求x的值： (3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 4．（2023·广东深圳·校考一模）【问题初探】 （1）如图1，等腰中，，点为边一点，以为腰向下作等腰，．连接，，点为的中点，连接．猜想并证明线段与的数量关系和位置关系． 【深入探究】 （2）在（1）的条件下，如图2，将等腰绕点旋转，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 【拓展迁移】 （3）如图3，等腰中，，．在中，， ．连接，，点为的中点，连接．绕点旋转过程中， ①线段与的数量关系为：__________； ②若，，当点在等腰内部且的度数最大时，线段的长度为__________． 5．（2023·广东广州·统考一模）如图，已知是等边三角形，，点D为的中点，点E，F分别为边，上的动点（点E不与B，C重合），且． (1)求的取值范围； (2)若，求的长； (3)求的最小值． 6．（2023·广东深圳·一模）问题提出：如图（1），中，，是的中点，延长至点，使，延长交于点，探究的值． (1)先将问题特殊化．如图（2），当时，直接写出的值； (2)再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立． 问题拓展：如图（3），在中，，是的中点，是边上一点，，延长至点，使，延长交于点．直接写出的值（用含的式子表示）． 7．（2023·广东深圳·二模）如图1，点E是正方形ABCD外的一点，以DE为边构造正方DEFG，点M是△ADE边AE上的动点，点N是△CDG的边CG上的动点． (1)证明：△ADE≌△CDG； (2)如图（1）：当DM和DN分别是△ADE和△CDG的中线时，试猜想DM和DN的数量关系和位置关系，并说明理由； (3)类比猜想： ①在（2）问中，当DM、DN分别是△ADE和△CDG的高（如图2），其他条件不变时，问题（2）的结论是否仍然成立？（只写出结论，不要求证明） ②在（2）问中，当DM、DN分别是△ADE和△CDG的角平分线，其他条件不变时，问题（2）的结论是否仍然成立？（只写出结论，不要求证明） 8．（2023·广东深圳·统考一模）如图1，已知点G在正方形的对角线上，，垂足为点E，，垂足为点F． (1)证明与推断： ②求证：四边形是正方形； ②推断：的值为___________； (2)探究与证明： 将正方形的绕点C顺时针方向旋转，如图2所示，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由； (3)拓展与运用：正方形在旋转过程中，当B、E、F三点在一条直线上时，如图3所示，延长交于点H，若，则___________． 9．（2023·广东深圳·统考一模）将正方形的边绕点A逆时针旋转至，记旋转角为，连接，过点B作直线，垂足为点F，连接． (1)如图1，当时，的形状为______，的值为______； (2)当时， ①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请根据图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由； ②如图3，正方形边长为4，，，在旋转的过程中，是否存在与相似？若存在，则的值为______，若不存在，请说明理由． 10．（2023·广东东莞·模拟预测）如图（1），在矩形中，O为对角线，的交点，，F为直线上一动点，以为边，在它的左侧作等边． (1)当点F与点O重合时，判断四边形的形状，并说明理由． (2)如图（2），在点F运动的过程中，求证：． (3)若时，当时，求的长度． 11．（2023·广东东莞·东莞市厚街海月学校校考模拟预测）如图（1），在中，．点D是边上任意一点（不与B，C重合），连接，过点D作于点E，连接，点F为中点，连接． (1)当时，判断四边形的形状，并证明． (2)点D在线段上的什么位置时，的面积最大？请说明理由． (3)如图（1）中的绕点B旋转到如图（2）所示位置，得到，使得点A在直线上，连接，点为中点，与交于点G，其他条件不变．求证：． 12．（2023·广东云浮