第七章 一次方程组 单元自测题2022-2023学年华东师大版七年级数学下册

华东师大版七年级数学下册第七章 一次方程组 单元自测题 一、单选题 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．用加减法解方程组时， ①－②得（　　） A．5y＝2 B．－11y＝8 C．－11y＝2 D．5y＝8 3．解方程组时，把①代入②，得（　　） A． B． C． D． 4．解三元一次方程组 ，要使解法较为简便，首先应进行的变形为（　　） A．①+② B．①-② C．①+③ D．②-③ 5．《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？如果设有x人，y辆车，则可列方程组为（　　）． A． B． C． D． 6．小明在解关于x，y的二元一次方程组时，得到了正确的结果，后来发现“m”“n”处被墨水污损了，请你帮他找出m，n处的值分别是（　　） A．m=1，n=1 B．m=2，n=1 C．m=1，n=2 D．m=2，n=2 7．若关于的方程组的解满足与互为相反数，则的值是（　　） A．-1 B．0 C．1 D．2 8．若方程组 的解是，则的值是（　　） A．－3 B．0 C．3 D．6 9．“今有人盗库绢，不知所失几何.但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹，问人、绢各几何？（选自《孙子算经》）”.大意为：有盗贼窃去库存的绸缎，不知究竟窃去多少，有人在草丛中听到这帮盗贼分赃的情况，如果每个盗贼分得6匹，就多出6匹；如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹，盗贼有几人？失窃的绸缎有几匹？嘉嘉准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是，则符合题意的另一个方程为（　　） A． B． C． D． 10．如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影部分的面积为（　　） A．15 B．30 C．36 D．40 二、填空题 11．已知(m-2)x|m-1|+y=0是关于x，y的二元一次方程，则m=　 　. 12．在方程5 中，若 ，则 　 　 ． 13．若关于，的二元一次方程组的解也是的解，则的值为　 　. 14．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金八两．牛二、羊五，直金六两．牛、羊各一只直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金8两.2头牛、5只羊共值金6两.1头牛和1只羊值金　 　两． 三、计算题 15． （1） （2） 16．解方程组． 四、解答题 17．已知方程组 的解是 求该方程组的解及m的值. 18．先阅读，再解方程组. 解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得，解得，从而进一步得这种方法被称为“整体代入法”. 请用上述方法解方程组 19．阅读下列材料，然后解答后面的问题. 已知方程组，求x+y+z的值. 解：将原方程组整理得， ②–①，得x+3y=7③， 把③代入①得，x+y+z=6. 仿照上述解法，已知方程组，试求x+2y–z的值. 20．打折前，买50件A商品和20件B商品用了1300元，买30件A商品和10件B商品用了750元．打折后，买100件A商品和100件B商品用了2800元，问比不打折少花了多少钱？ 五、综合题 21．小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的a，解得，小童看错了①中的b，解得. （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的正确解. 22．阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值．如以下问题：已知实数x、y满足，，求和的值．本题常规思路是将①，②联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案．常规思路计算量比较大，其实本题还可以仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： （1）已知二元一次方程组，则　 　，　 　； （2）试说明在关于x、y的方程组中，不论a取什么实数，的值始终不变； （3）某班级组织活动购买小奖品，买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？ 23．列方程解决问题 某文具店出售的部分文具的单价如下表： 种类 单价 红黑双色中性笔 10元/支 黑色笔芯 6元/盒 红色笔芯 8元/盒 “双11”期间，因活动促销，黑色笔芯五折销售，红色笔芯七五折销售.小杰在此期间共购进红黑双色中性笔2支，红色笔芯与黑