【期末培优课堂】第8章《幂的运算》-2022-2023学年七年级数学下册高频易错核心专题复习手册（苏科版）

第8章 幂的运算 知识点01 同底数幂的乘法 1.对于任意的底数a，当m、n是正整数时， 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2.符号表示：(都是正整数) 【微点拨】当3个或3个以上同底数幂相乘时，也同样适用这一法则；法则可以逆运用，即； 知识点02 幂的乘方 幂的乘方： (1)法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘； (2)符号表示：(都是正整数)； 【微点拨】 法则可推广为(都是正整数)；法则可逆运用，(都是正整数)；不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，幂的乘方是转化为指数的乘法运算，同底数幂的乘法是转化为指数的加法运算。 知识点03 积的乘方 积的乘方： (1)法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘； (2)符号表示：(是正整数)； 【微点拨】3个或3个以上的数的乘积，也适用这一法则；法则可以逆运用。 知识点04 同底数幂的除法 当a≠0，m、n是正整数，且m>n时： (1)法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 (2)符号表示：(，都是正整数，且)； 【微点拨】3个或3个以上的同底数幂相除，也适用这一法则；法则可以逆运用。 知识点05 0次幂和负整数指数幂 1. 0次幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1，即。 2. 负整数指数幂 一般地，我们规定： 。 即：任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数。 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2022秋•巴南区期末）下列计算正确的是（　　） A．x3•x3＝2x3 B．（x3）2＝x5 C．a8÷a2＝a4 D．x2y+x2y＝2x2y 2．（2分）（2022秋•洛川县校级期末）下列运算正确的是（　　） A．x4•x3＝x12 B．a10÷a2＝a5 C．（x2）5＝x10 D．（﹣5a2）3＝﹣15a6 3．（2分）（2022秋•北京期末）据科学家研究，新型冠状病毒最新变异为奥米克戎，奥米克戎被科学家称为迄今为止“最糟糕的变异毒株”，它的直径虽然只有85nm左右（1nm＝10﹣9m），但它在空中存活的时间更长，并且致病率更高．科学研究还表明：佩戴口罩可有效阻断奥米克戎的传播．将85nm用科学记数法表示为（　　） A．85×10﹣9m B．8.5×10﹣10m C．0.85×10﹣8m D．8.5×10﹣8 m 4．（2分）（2022秋•藁城区期末）下列计算正确的是（　　） A．（ab）3＝ab3 B．（a3）3＝a6 C．a8÷a4＝a2 D．a3•a3＝a6 5．（2分）（2021秋•康定市期末）下列运算正确的是（　　） A．（xy）5＝x5y B．（﹣x3）2＝x6 C．xm•xn＝xmn D．x8÷x4＝x2 6．（2分）（2022春•福田区校级期末）下列运算正确的是（　　） A．（2a2）3＝6a6 B．2a2+3a2＝5a4 C．a3÷a﹣1＝a4 D．a4•a2＝a8 7．（2分）（2022春•东方期末）数据0.0000527用科学记数法表示为（　　） A．5.27×10﹣4 B．5.27×10﹣5 C．5.27×10﹣6 D．527×10﹣7 8．（2分）（2022春•元阳县期末）若3m＝4，3n＝2，则3m+2n的值为（　　） A．8 B．12 C．16 D．24 9．（2分）（2022春•聊城期末）下列运算中，正确的有（　　） A．0.2﹣1×（﹣）＝1 B．24+24＝25 C．﹣（﹣3）2＝9 D．（﹣）2022×102021＝10 10．（2分）（2019秋•辛集市期末）下列等式中正确的个数是（　　） ①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2022•苏州模拟）已知10x＝3，10y＝4，则102x+3y＝　 　． 12．（2分）（2022春•新泰市期末）一个氧原子的质量是0.000000000000000000000002657kg，数据0.0000000000000000000000002657用科学记数法表示为 　 　． 13．（2分）（2022•天津模拟）计算：x•x3+（2x2）2＝　 　． 14．（2分）（2022•东莞市一模）（﹣ab4）3＝　 　． 15．（2分）（2021秋•仓山区校级期末）计算82021×（0.125）2022＝　 　． 16．（2分）（2021秋•镇江期末）一个整数6250…0用科学记数法表示为6.25×109，则原数中“0”的个数为 　 　． 17．（2分）