8.3.2 独立性检验（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步导学案（人教A版2019）

8.3.2　独立性检验 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 1 [学习目标]　1.了解随机变量χ2的意义．　2.通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 问题1　独立性检验与反证法的思想类似，那么独立性检验是反证法吗？ 问题2　究竟χ2大到什么程度，可以推断H0不成立呢？或者说，怎样确定判断χ2大小的标准呢？　　　 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [预习自测] 1．思考辨析，判断正误． (1)χ2统计量也可以用来作相关性的度量，χ2越小说明变量之间越独立，χ2越大说明变量之间越相关．(　　) (2)概率值α越小，临界值xα越大．(　　) (3)等高堆积条形图可初步分析两个分类变量是否有关系，而独立性检验中χ2取值则可通过统计表从数据上说明两分类变量的相关性的大小．(　　) √ √ √ 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 2．如果根据小概率α＝0.01的χ2检测试验，认为H0不成立，那么具体算出的数据满足(　　) 附表： A.χ2＞6.635　　　 B．χ2＞5.024 C．χ2＞7.879 D．χ2＞3.841 α 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 xα 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 3．某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算χ2＝7.069，则认为“学生性别与支持某项活动有关系”的犯错误的概率不超过(　　) A．0.1% B．1% C．99% D．99.9% 解析：∵χ2＝7.069>6.635＝x0.01，∴认为“学生性别与支持某项活动有关系”的犯错误的概率不超过1%. B 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 4．在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则________(填“能”“不能”)在犯错误的概率不超过0.005的前提下推断实验效果与教学措施有关． 班级 成绩 合计 优、良、中 差 实验班 48 2 50 对比班 38 12 50 合计 86 14 100 能 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 P(χ2≥xα)＝α 小 大 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 2．独立性检验 对于零假设H0：分类变量X和Y独立基于小概率值α的检验规则是： 当_____________时，我们就推断H0___________，即认为X和Y_______，该推断犯错误的概率不超过α； 当___________时，我们没有充分证据推断H0___________，可以认为X和Y ． 这种利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验．下表给出了χ2独立性检验中5个常用的小概率值和相应的临界值 χ2≥xα 不成立 不独立 χ2＜xα 不成立 独立 α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 3.应用独立性检验解决实际问题的大致步骤 (1)提出零假设H0：___________________，并给出在问题中的解释； (2)根据抽样数据整理出2×2列联表，计算χ2的值，并与临界值xα比较； (3)根据检验规则得出推断结论： 当___________时，我们就推断H0____________，即认为X和Y_________，该推断犯错误的概率不超过α； 当___________时，我们没有充分证据推断H0__________，可以认为X和Y_______． X和Y相互独立 χ2≥xα 不成立 不独立 χ2＜xα 不成立 独立 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 (4)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的_________，分析X和Y间的影响规律． 注意：独立性检验类似于数学中的反证法，要确认“两个变量有关系”这一结论成立的可信度，首先假设结论不成立，在假设下，我们构造的统计量χ2应该很小，如果由观测数据计算得到的χ2值很大，则在一定程度上说明假设不合理，再根据不合理的程度与临界值的关系作出判断． 频率 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [例1]　某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表