8.2.1 8.2.2 第1课时 一元线性回归模型及其参数的最小二乘估计（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步导学案（人教A版2019）

8．2　一元线性回归模型及其应用  8．2.1　一元线性回归模型  8．2.2　一元线性回归模型参数的最小二乘估计  第1课时　一元线性回归模型及其参数的最小二乘估计 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [学习目标]　1.结合实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义．　2.了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法．　3.针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 生活经验告诉我们，儿子的身高与父亲的身高不仅线性相关，而且还是正相关，即父亲的身高较高时，儿子的身高通常也较高．为了进一步研究两者之间的关系，有人调查了14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到的数据如表所示． 编号 1 2 3 4 5 6 7 父亲身高/cm 174 170 173 169 182 172 180 儿子身高/cm 176 176 170 170 185 176 178 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 编号 8 9 10 11 12 13 14 父亲身高/cm 172 168 166 182 173 164 180 儿子身高/cm 174 170 168 178 172 165 182 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 问题1　根据表中的数据，儿子身高和父亲身高这两个变量之间的关系可以用函数模型刻画吗？ 问题2　图中散点大致分布在一条直线附近，能否表明儿子身高和父亲身高这两个变量之间有较强的线性相关关系？ 问题3　除父亲身高外，还有哪些因素影响儿子的身高？　　　 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [预习自测] 1．(多选)以下四个散点图中，两个变量的关系适合用一元线性回归模型刻画的是(　　) AC 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 解析：由图可知，A、C选项的散点大致分布在一条直线附近，适合用一元线性回归模型刻画． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 B 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 解析：一元线性回归模型不是函数模型，所以如果某人36岁，这个人的脂肪含量在20.3%附近的可能性比较大． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 12.1 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 63 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 因变量 响应变量 自变量 解释变量 截距参数 斜率参数 随机误差 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [例1]　建立一元线性回归模型时一般假定(　　) A．自变量是随机变量，因变量是非随机变量 B．两个变量都是随机变量 C．自变量是非随机变量，因变量是随机变量 D．两变量都是非随机变量 分析：理解一元线性回归模型的概念． C 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [解析]　在相关关系中，x是自变量，又称为解释变量，具有确定性，y是因变量，也称为响应变量，是随机变量． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　如果两个变量之间有较强的线性相关关系，可以建立一元线性回归模型． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　1.判断对错． (1)随机误差是一个随机变量．(　　) 解析：(1)随机误差是一个随机变量； √ 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 (2)父亲的身高一定决定儿子的身高．(　　) 解析：(2)父亲的身高不一定决定儿子的身高，还与随机误差(生活环境、饮食习惯等)有关； × 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 (3)随机误差的产生原因是多方面的．(　　) 解析：(3)随机误差的产生原因是多方面的． √ 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 经验回归方程 经验回归函数 经验回归公式 经验回归直线 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 最小二乘法 最小二乘估计 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [例2]　某旅游景区试图探究车流量与景区接待能力的相关性，确保服务质量和游客安全，以便于确定是否对进入景区车辆实施限行．为此，该景区采集到某时段车流量x与接待能力指数y的数据如表： 车流量x/千辆 10 9 9.5 10.5 11 接待能力指数y 78 76 77 79 80 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 (1)请画