第7章 随机变量及其分布突破真题 连接高考（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步导学案（人教A版2019）

下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　条件概率 1．(2022·新高考Ⅱ卷)在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图： 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 (1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)； 解：(1)平均年龄为(5×0.001＋15×0.002＋25×0.012＋35×0.017＋45×0.023＋55×0.020＋65×0.017＋75×0.006＋85×0.002)×10＝47.9(岁)． 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 (2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20,70)的概率； 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 (3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间[40,50)，求此人患这种疾病的概率(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.000 1)． 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　离散型随机变量的分布列与期望 2．(2022·浙江卷)现有7张卡片，分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为ξ，则P(ξ＝2)＝ ________，E(ξ)＝________. 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 3．(2022·全国甲卷)甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8，各项目的比赛结果相互独立． (1)求甲学校获得冠军的概率； 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 (2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望． 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 4．(2022·北京卷)在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50 m以上(含9.50 m)的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据(单位：m)： 甲：9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.25； 乙：9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23； 丙：9.85,9.65,9.20,9.16. 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立． 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 (1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率； 解：(1)设甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖为事件A. 因为比赛成绩达到9.50 m以上(含9.50 m)的同学将获得优秀奖，甲以往的比赛成绩中达到9.50 m以上(含9.50 m)的有9.80 m,9.70 m,9.55 m,9.54 m，共4个， 所以甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率P(A)＝0.4. 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 (2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E(X)； 解：(2)X的所有可能取值为0,1,2,3. 由(1)知，甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率P(A)＝0.4. 设乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖分别为事件B，C， 则P(B)＝0.5，P(C)＝0.5. P(X＝0)＝(1－0.4)×(1－0.5)×(1－0.5)＝0.15， 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 P(X＝1)＝0.4×(1－0.5)×(1－0.5)＋(1－0.4)×0.5×(1－0.5)＋(1－0.4)×(1－0.5)×0.5＝0.4， P(X＝2)＝0.4×0.5×(1－0.5)＋0.4×(1－0.5)×0.5＋(1－0.4)×0.5×0.5＝0.35， P(X＝3)＝0.4×0.5×0.5＝0.1， 所以E(X)＝0×0.15＋1×0.4＋2×0.35＋3×0.1＝1.4. 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 (3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？(结论不要求证明) 解：(3)在校运动会铅球比赛中，按以往比赛成绩的平均数、方差来看，甲获得冠军的概率估计值最大；按以往比赛的最好成绩来看