7.4.2 第1课时 超几何分布（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步导学案（人教A版2019）

7．4.2　超几何分布 第1课时　超几何分布 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 1 [学习目标]　1.理解超几何分布，能够判定随机变量是否服从超几何分布．　2.能够利用随机变量服从超几何分布的知识解决实际问题，会求服从超几何分布的随机变量的均值． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 问题1　已知100件产品中有8件次品，分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件．设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列． 问题2　如果采用不放回抽样，抽取的4件产品中次品数X服从二项分布吗？若不服从，那么X的分布列是什么？ 问题3　服从超几何分布的随机变量的均值是什么？　　　 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 C 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 B 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 4 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}， r＝min{n，M}，则称随机变量X服从超几何分布． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [例1]　下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由． (1)抛掷三枚骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为X，求X的分布列； (2)有一批种子的发芽率为70%，任取10颗种子做发芽实验，把实验中发芽的种子的个数记为X，求X的分布列； (3)盒子中有红球3只，黄球4只，蓝球5只，任取3只球，把不是红色的球的个数记为X，求X的分布列； 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 (4)某班级有男生25人，女生20人．选派4名学生参加学校组织的活动，其中女生人数记为X，求X的分布列； (5)将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数X； (6)某射手射击的命中率为0.8，现对目标射击3次，记命中目标的次数为X. 分析：超几何分布概念的辨析和应用． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [解] 　(1)(2)中样本没有分类，不是超几何分布问题，是重复试验问题． (3)(4)符合超几何分布的特征，样本部分为两类，随机变量X表示抽取n件样本某类样本被抽取的件数，是超几何分布． (5)(6)中属于二项分布． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　判断一个随机变量是否服从超几何分布，应看三点 (1)总体是否可分为两类明确的对象． (2)是否为不放回抽样． (3)随机变量是否为样本中其中一类个体的个数． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 ACD 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [例2]　为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名． 从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列及数学期望． 分析：超几何分布的应用． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　2.在10件产品中有2件次品，任意抽取3件，求抽到次品个数的数学期望． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 1．知识清单： (1)超几何分布． (2)超几何分布的均值． 2．方法归纳：转化与化归． 3．常见误区： 对于不同的试验辨析不清是二项分布还是超几何分布． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 $