7.4.1 第2课时 二项分布的综合应用（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步导学案（人教A版2019）

第2课时　二项分布的综合应用 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [学习目标]　1. 理解二项分布的均值和方差．　2.能运用n重伯努利试验模型及二项分布解决一些简单的实际问题． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 问题1　假设随机变量X服从二项分布X～B(n，p)，那么X的均值和方差各是什么？ 问题2　若一个随机变量服从二项分布应满足哪些条件？　　　 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [预习自测] 1．设X～B(40，p)，且E(X)＝16，则p等于(　　) A．0.1　　　　　　　　 B．0.2 C．0.3 D．0.4 D 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 2．设随机变量X～B(n，p)，若E(X)＝3，D(X)＝2，则n＝(　　) A．3 B．6 C．8 D．9 D 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 3 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 二项分布的均值和方差 1．若X～B(n，p)，则E(X)＝___，D(X)＝_____________． 2．均值与方差的性质：E(__X＋b)＝_____________，D(aX＋b)＝__________． np(1－p) aE(X)＋b a2D(X) np a 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [例1]　(1)随机变量X～B(100，p)，且E(X)＝20，则D(2X－1)＝(　　) A．64　　　　　　　 B．128 C．256 D．32 (2)已知小明投10次篮，每次投篮的命中率均为0.7，记10次投篮中命中的次数为X，则D(X)＝________； (3)已知X～B(n，p)，E(X)＝8，D(X)＝1.6，则n＝________，p＝________. 分析：本题考查二项分布均值和方差公式的应用． A 2.1 10 0.8 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [解析]　(1)E(X)＝100p＝20，解得p＝0.2， D(X)＝np(1－p)＝100×0.2×(1－0.2)＝16， D(2X－1)＝4D(X)＝64. (2)随机变量X～B(10,0.7)，故D(X)＝10×0.7×(1－0.7)＝2.1. (3)由E(X)＝np＝8，D(X)＝np(1－p)＝1.6，解得n＝10，p＝0.8. 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　在根据n重伯努利试验求二项分布的期望、方差有关问题时，关键是确定二项分布的试验次数n和事件在每次实验中发生的概率，继而应用公式求解． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　二项分布的综合应用 判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点 (1)试验是否为n重伯努利试验； (2)随机变量是否为某事件在这n重伯努利试验中发生的次数． 注意：在实际应用中，往往出现数量“较大”“很大”“非常大”等字眼，这表明试验可视为独立重复试验，进而判定随机变量是否服从二项分布． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [例2]　甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？ 分析：每局比赛相互独立，且每局比赛甲获胜的概率都相同，因此可转化成二项分布来解决． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　在根据n重伯努利试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n和变量的概率，继而求得概率． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 (2)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB)． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册