7.3.2 第2课时 离散型随机变量方差的性质及应用（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步导学案（人教A版2019）

第2课时　离散型随机变量方差的性质及应用 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [学习目标]　1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的意义．　2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题．　3.掌握方差的性质，会利用公式求它们的方差． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 问题1　D(X＋2)＝D(X)，对吗？ 问题2　随机变量的方差是一个常数，对吗？　　　 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [预习自测] 1．随机变量X的方差，反映其取值的(　　) A．平均水平　　　　　　　 B．分布规律 C．波动大小 D．最大值和最小值 C 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 2．由以往的统计资料表明，甲、乙两名运动员在比赛中的得分情况为 X1(甲得分) 0 1 2 P 0.2 0.5 0.3 X2(乙得分) 0 1 2 P 0.3 0.3 0.4 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 现有一场比赛，应派哪位运动员参加较好(　　) A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．无法确定 解析：∵E(X1)＝E(X2)＝1.1， D(X1)＝(－1.1)2×0.2＋(－0.1)2×0.5＋0.92×0.3＝0.49， D(X2)＝(－1.1)2×0.3＋(－0.1)2×0.3＋0.92×0.4＝0.69， ∴D(X1)<D(X2)，即甲比乙得分稳定，故派甲运动员参加较好． A 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 3．设随机变量X的方差D(X)＝1，则D(2X＋1)的值为________． 解析：D(2X＋1)＝4D(X)＝4×1＝4. 4 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　方差的性质 　设a，b为常数，则D(aX＋b)＝____________． a2D(X) 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　线性关系的方差计算：若η＝aξ＋b，则D(η)＝a2D(ξ)． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　1.已知随机变量X的分布列如下表： 求E(X)，D(X)和D(2X＋7)． X 1 2 3 4 P 0.2 0.3 0.4 0.1 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 解：E(X)＝1×0.2＋2×0.3＋3×0.4＋4×0.1＝2.4， D(X)＝12×0.2＋22×0.3＋32×0.4＋42×0.1－2.42＝0.84， D(2X＋7)＝22D(X)＝4×0.84＝3.36. 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　方差的应用 随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的_________程度．方差或标准差越小，随机变量的取值越_______；方差或标准差越大，随机变量的取值越______． 离散 集中 分散 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [例2]　投资A，B两种股票，每股收益的分布列分别如表1和表2所示． 表1 收益X/元 －1 0 2 概率 0.1 0.3 0.6 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 表2 收益Y/元 0 1 2 概率 0.3 0.4 0.3 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 (1)投资哪种股票的期望收益大？ (2)投资哪种股票的风险较高？ 分析：股票投资收益是随机变量，期望收益就是随机变量的均值．投资风险是指收益的不确定性，在两种股票期望收益相差不大的情况下，可以用收益的方差来度量它们的投资风险高低，方差越大风险越高，方差越小风险越低． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [解]　(1)股票A和股票B投资收益的期望分别为 E(X)＝(－1)×0.1＋0×0.3＋2×0.6＝1.1， E(Y)＝0×0.3＋1×0.4＋2×0.3＝1. 因为E(X)＞E(Y)，所以投资股票A的期望收益较大． (2)股票A和股票B投资收益的方差分别为 D(X)＝(－1)2×0.1＋02×0.3＋22×0.6－1.12＝1.29， D(Y)＝02×0.3＋12×0.4＋22×0.3－12＝0.6. 因为E(X)和E(Y)相差不大，且D(X