7.3.2 第1课时 离散型随机变量的方差 （课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步导学案（人教A版2019）

7．3.2　离散型随机变量的方差 第1课时　离散型随机变量的方差 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [学习目标]　1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念和意义．　2.能计算简单离散型随机变量的方差．　3.掌握两点分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 问题1　离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定，对吗？ 问题2　离散型随机变量的方差反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度，对吗？　　　 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 B 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 2．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本均值E(X甲)＝E(X乙)，方差分别为D(X甲)＝11，D(X乙)＝3.4.由此可以估计(　　) A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 B 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 解析：均值反映了随机变量取值的平均水平．方差反映了随机变量取值的离散程度，方差越小，随机变量的取值越集中． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 4．已知随机变量X的分布列如表所示： 则a＝________，D(X)＝________. X 1 3 5 P 0.4 0.1 a 0.5 　3.56 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 解析：根据随机变量分布列的性质，知0.4＋0.1＋a＝1，所以a＝0.5， E(X)＝0.4＋0.3＋2.5＝3.2， D(X)＝(－2.2)2×0.4＋(－0.2)2×0.1＋1.82×0.5＝3.56. 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　离散型随机变量的方差(一) 设离散型随机变量X的分布列如表所示． X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [例1]　袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号，求ξ的方差． 分析：先求出ξ的分布列，再根据定义计算ξ的方差． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　求离散型随机变量方差的步骤 (1)理解随机变量X的意义，写出X的所有取值； (2)求出X取每个值的概率； (3)写出X的分布列； (4)计算E(X)； (5)计算D(X)． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [例2]　抛掷一枚质地均匀的骰子，求掷出的点数X的方差． 分析：用简化公式计算掷骰子点数的方差． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　 试着用方差定义计算，然后比较哪种方法比较简便． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 (2)计算X的方差． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　两点分布的方差 若离散型随机变量X服从参数为p的两点分布，则D(X)＝____________． p(1－p) 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [例3]　在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的方差是多少？ 分析：罚球有命中和不中两种可能结果，命中时X＝1，不中时X＝0，因此随机变量X服从两点分布． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [解]　法一：因为P(X＝1)＝0.8，P(X＝0)＝0.2， 所以E(X)＝0×0.2＋1×0.8＝0.8. D(X)＝(1－0.8)2×0.8＋(0－0.8)2×0.2＝