7.3.1 第2课时 离散型随机变量均值的性质及应用（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步导学案（人教A版2019）

第2课时　离散型随机变量均值的性质及应用 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [学习目标]　1.理解公式“E(aX＋b)＝aE(X)＋b”，能熟练地应用此公式求相应的离散型随机变量的均值．　2.会利用离散型随机变量的均值解决一些相关的实际问题．   返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 问题1　若随机变量X的均值E(X)＝2，则E(2X)＝4，对吗？ 问题2　如果一个学生在单元检测中的成绩的均值是90分，那么他在某次单元检测中的成绩一定是90分吗？　　　 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [预习自测] 1．已知E(X)＝2，Y＝4X－2，则E(Y)＝(　　) A．2　　　　　　 　　 B．6 C．8 D．0 解析：∵Y＝4X－2，E(Y)＝4E(X)－2＝6. B 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 2．甲、乙两名射手一次射击得分(分别用X1，X2表示)的分布列如下： 甲得分： X1 1 2 3 P 0.4 0.1 0.5 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 乙得分： 则甲、乙两人的射击技术相比(　　) A．甲更好 B．乙更好 C．甲、乙一样好 D．不可比较 X2 1 2 3 P 0.1 0.6 0.3 B 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 解析：E(X1)＝1×0.4＋2×0.1＋3×0.5＝2.1，E(X2)＝1×0.1＋2×0.6＋3×0.3＝2.2.E(X2)>E(X1)，则乙的射击技术更好． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 2 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 4．一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利100元，生产出一件乙等品可获利50元，生产出一件次品，要赔30元．已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.5,0.4和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利________元． 解析：E(X)＝100×0.5＋50×0.4＋(－30)×0.1＝67(元)． 67 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　离散型随机变量均值的性质 若Y＝aX＋b，其中a，b均是常数(X是随机变量)，则Y也是随机变量，且有E(aX＋b)＝_____________. aE(X)＋b 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　求随机变量η＝aξ＋b的均值的方法 (1)定义法：先列出η的分布列，再求均值． (2)性质法：直接套用公式，E(η)＝E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b，求解即可． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 A 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　均值的实际应用 离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的_______水平．在解决实际问题的过程中，关键是把实际问题模型化，然后利用有关概率的知识去分析相应的各事件可能性的大小，并列出_______，最后用数学期望等知识解决问题． 平均 分布列 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [例2]　猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名，某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如表所示. 歌曲 A B C 猜对的概率 0.8 0.6 0.4 获得的公益基金额/元 1 000 2 000 3 000 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 规则如下：按照A，B，C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值． 分析：由已知表格可先求出分布列，进而求均值． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　解答概率模型的三个步骤 (1)建模：即把实际问题概率模型化． (2)解模：确定分布列，计算随机变量的均值． (3)回归：利用所得数据，对实际问题作出判断． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　2.根据天气预报，