7.3.1 第1课时 离散型随机变量的均值（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步导学案（人教A版2019）

7．3　离散型随机变量的数字特征 7．3.1　离散型随机变量的均值 第1课时　离散型随机变量的均值 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [学习目标]　1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值．　2.理解离散型随机变量均值的性质．　3.掌握两点分布的均值． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 问题1　离散型随机变量的均值是不是反映了随机变量取值的平均水平？ 问题2　离散型随机变量的均值与样本平均值之间的关系如何？　　　 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 A 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 A 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 3．已知离散型随机变量X的分布列为 则X的数学期望E(X)＝________. 解析：E(X)＝2×0.5＋3×0.4＋4×0.1＝2.6. X 2 3 4 P 0.5 0.4 0.1 2.6 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 0.7 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 解析：易知0.3＋p＝1， 所以p＝0.7， 所以E(X)＝0×0.3＋1×0.7＝0.7. 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　 离散型随机变量的均值 一般地，若离散型随机变量X的分布列为 X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 x1p1＋x2p2＋…＋xnpn 随机变量取值 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [例1]　抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的均值． 分析：先求出X的分布列，再根据定义计算X的均值． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　求随机变量X的均值的方法和步骤 (1)理解随机变量X的意义，写出X所有可能的取值． (2)求出X取每个值的概率P(X＝k)． (3)写出X的分布列． (4)利用均值的定义求E(X)． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　两点分布的均值 如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)＝________________＝__. 0×(1－p)＋1×p p 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [例2]　在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少？ 分析：罚球有命中和不中两种可能结果，命中时X＝1，不中时X＝0，因此随机变量X服从两点分布．X的均值反映了该运动员罚球1次的平均得分水平． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [解]　因为P(X＝1)＝0.8，P(X＝0)＝0.2， 所以E(X)＝0×0.2＋1×0.8＝0.8. 即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8. 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　理解两点分布的均值． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　2.已知某一随机变量X的分布列如下，且E(X)＝0.7，则a＝ ________. 解析：由题意知a＋b＝1，E(X)＝0×a＋1×b＝0.7，解得b＝0.7，则a＝0.3. X 0 1 P a b 0.3 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 1．知识清单： (1)离散型随机变量的均值． (2)两点分布的均值． 2．方法归纳：函数与方程、转化与化归． 3．常见误区： 不能准确求出离散型随机变量的分布列． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 $