第6章 计数原理（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步导学案（人教A版2019）

返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 在探究(a＋b)n的展开式的二项式系数性质时，我们曾把系数写成一张表(图1)，借助它发现了系数的一些规律．事实上，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，就已经出现了这个表．所不同的只是这里的表用阿拉伯数字表示，在那本书里是用汉字表示(图2)．我们称这个表为杨辉三角． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理是学习本章的基础，是排列组合、二项式定理和概率分布的预备知识.在使用这两个原理时，如何区分使用这两个中的哪一个是学习的关键.一般来说，在分解的过程中，此过程能独立地完成这件事，这就是一个分类过程，如果要几个过程同时进行才能完成这件事，这就是一个分步过程. 2.解决与排列组合有关的问题时，不能忽视列举法(枚举法)的应用；在解决与二项式定理有关的问题时，要熟记有关公式，掌握转化思想，会灵活使用赋值法. 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 6.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第1课时　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [学习目标]　1.通过实例，能归纳总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理．　2.正确地理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”．　3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 问题1　分类加法计数原理是怎么定义的？用此原理能解决的问题有什么特征？ 问题2　分步乘法计数原理是怎么定义的？用此原理能解决的问题有什么特征？ 问题3　分类加法计数原理和分步乘法计数原理有什么区别和联系？　　　 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [预习自测] 1．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为(　　) A．7　　　　　　　　　 B．12 C．64 D．81 B 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 解析：先从4件上衣中任取一件共4种选法，再从3条长裤中任选一条共3种选法，由分步乘法计数原理，上衣与长裤配成一套共4×3＝12种不同配法． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 2．从甲地到乙地有两类交通方式：坐飞机和乘轮船，其中飞机每天有3班，轮船有4班．若李先生从甲地去乙地，则不同的交通方式共有 (　　) A．3种　　 B．4种　　　C．7种　　　D．12种 解析：由分类加法计数原理，从甲地去乙地共3＋4＝7种不同的交通方式． C 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 3．已知x∈{2,3,7}，y∈{－3，－4,8}，则x·y可表示不同的值的个数为________． 解析：因为x从集合{2,3,7}中任取一个值共有3个不同的值，y从集合{－3，－4,8}中任取一个值共有3个不同的值，故x·y可表示3×3＝9个不同的值． 9 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 4．某商场共有4个门，购物者若从任意一个门进，从任意一个门出，则不同走法的种数是________. 解析：不同的走法可以看作是两步完成的，第一步是进门，共有4种；第二步是出门，共有4种．由分步乘法计数原理知共有4×4＝16(种)． 16 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　　分类加法计数原理及其应用 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 思考：若完成一件事情有几类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法． m1＋m2＋…＋mn 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [例1]　在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？ 分析：根据情况安排个位、十位上的数字． 先确定分类标准，再求出每一类的个数，最后得结论． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [解]　法一：分析个位数，可分以下几类： 个位是9，则十位可以是1,2,3，…，8中的一个，故有8个； 个位是8，则十位可以是1,2,3，…，7中的一个，故有7个； 同理，个位是7的有6个；个位是6的有5个；……；个位是2的只有1个． 由分类加法计数原理知，满足