课件02 直接开平方法-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第二十一章 一元二次方程 21.2.1 配方法-直接开平方法（第1课时） 目 录 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 随堂检测 1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程. （难点） 2.运用开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p (p≥0)的方程. （重点） 3．掌握直接开平方法解方程及解决有关问题； 4.理解解法中的降次思想，直接开平方法中的分类讨论与换元思想. 学习目标 如果2是方程x2-c=0的一个根，求常数c及方程的另 一个根. 解：将2代入原方程中，22-c=0，得c=4. 将c=4代入原方程，得x2-4=0. 解得x=±2. 即方程的另一个根为-2. 知识回顾 新课导入 新课导入 情境导入 一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗? 问题1：本题的等量关系是什么？ 问题2：设正方体的棱长为xdm，请列出方程并化简. 新课导入 情境导入 解： 设其中一个盒子的棱长为 x dm，则这个盒子的表面积为 6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 10×6x2=1500； ① 整理，得 x2=25 ； 根据平方根的意义，得 x=±5 ； 即 x1=5， x2=－5 可以验证，5和－5是方程①的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm. 新课讲解 知识点1 形如x 2 = p(p≥0)型方程的解法 解： 1 用直接开平方法解方程 x2－81＝0. 移项得x2＝81. 根据平方的意义，得x＝±9， 即x1＝9，x2＝－9. 移项，要变号 开平方降次 方程有两个不相等的实数根 典例分析 例 新课讲解 用直接开平方法解一元二次方程的方法： 首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数，然后化完全平方式的系数为1，最后根据平方根的定义求解． 归纳 (1) x2=25； (2) x2－900=0. 解： （1） x2=25， 直接开平方，得 （2）移项，得 x2=900. 直接开平方，得 x=±30， ∴x1=30, x2=－30. 1.利用直接开平方法解下列方程: 练一练 2.分别用直接开平方法解方程： (1)2x2-3=0； 解： 直接开平方得 变形，得 练一练 新课讲解 规律总结 对于常数p，为什么限定条件p≥0 一般地，对于x 2＝p 当p＞0时，方程有两个不相等的实数根，即： 当p＜0时，方程无实数根. 当p=0时，方程有两个相等的实数根，即： 新课讲解 知识点2 形如(mx+n) 2 ²=p(p≥0)型方程的解法 你认为应怎样解方程(x＋3)2＝5 ? 解：由方程 (x＋3)2＝5， 得 x＋3＝± ， 即 x＋3＝ ，或x＋3＝－ ， 于是，方程(x＋3)2＝5的两个根为 x1＝－3＋ ，x2＝－3－ . 2.(x+6)2－9=0 3(x－1)2－12=0 解：(x+6)2=9 x+6=+3 x1=－3, x2=－9 解：3(x－1)2=12 (x－1)2=4 x－1=+2 x1=3, x2=－1 新课讲解 例 解方程 (x+3)2=5 ，实质上是把一个一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，再解两个一元一次方程即得原方程的解. 当p≥0时，方程(mx+n)2=p的解是 , 当p<0时，方程(mx+n)2=p . 无实数根 新课讲解 1.分别用直接开平方法解方程：4(x-1)2=9 解： 直接开平方得 变形，得 即 或 练一练 1.当方程的一边容易变形为含未知数的完全平方式，另一