课件01 一元二次方程-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 目 录 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 随堂检测 1．理解一元二次方程的概念和一元二次方程根的意义，会把一元二次方程化为一般形式；（重点） 2.了解一元二次方程的根的概念. （重点） 3.能根据实际问题列一元二次方程. （重点、难点） 学习目标 情景：要设计一座高2m的人体雕像,使 它的上部(腰以上)与下部(腰以 下)的高度比等于下部与全身的 高度比,则雕像的下部应设计多 少米高? 新课导入 情境导入 问题1：列方程解应用题的一般步骤是什么？ 问题2：你能画出示意图表示这个问题吗？ 问题3：能反映问题的等量关系的是哪一句话？ 问题4：设雕像下部高BC = xm ,请说出你所列的方 程，并化简.这个方程是一元一次方程吗？ 它有什么特点？ 审、 设、 列、 解、 验、 答 x2+2x-4=0 2m x 2-x 新课导入 思考 新课导入 x2＋2x－4＝0 这个方程与我们学过的一元一次方程不同，其中未知数x的最高次数是2. 思考 （1）如何解这类方程? （2）如何用这类方程解决一些实际问题? 新课讲解 知识点1 一元二次方程的定义 合作探究 问题一：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形? 问题一中，要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去 一个相同的正方形，我们设正方形边长为 cm，则 盒底的宽为 cm，盒底的长为 cm， 根据矩形的面积公式及方盒的底面积3600 cm2，可列方程为 . (50-2x) x (100-2x) (100-2x)(50-2x)=3600 你能把它整理成形如x2+bx+c=0的形式吗？ 新课讲解 分析： (100-2x)(50-2x)=3600 5000－100x－200x+4x2=3600 4x2－300x+1400=0 x2－75x+350=0 先去括号 移项、合并同类项 系数化为1 新课讲解 新课讲解 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 全部比赛场数为 4×7=28. 设应邀请 x 个队参赛，每个队要与其他 (x－1) 个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场. 列方程 .整理，得 . 解上面方程即可得出参赛队数. 分析： （2）方程中只含有 未知数，未知数的最高次数是 ． （1）这些方程的两边都是 ． 整式 2 观察由上面的问题得到的方程有什么特点？ 新课讲解 讨论 等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程． 结论 x2−x=56 x2−75x+350=0 x2+2x−4=0 一个 新课讲解 例 1 下列方程：①x2＋y－6＝0；②x2＋ ＝2；③x2－x－2＝0； ④x2－2＋5x3－6x＝0； ⑤2x2－3x＝2(x2－2)，其中是一元二 次方程的有 个. 1 ①含有两个未知数. ②不是整式方程. ④未知数的最高次数不是2. ⑤整理后未知数的最高次数不是2. ③符合一元二次方程的“三要素”. 分析： × √ × × × 典例分析 1.下列方程中哪些是一元二次方程？ 是一元二次方程的有： 练一练 新课讲解 练一练 如果方程(m－3)xm2－7－x ＋3＝0是关于x一元二次方程，那么m的值为(　　) A．±3　 B．3 C．－3　 D．以上都不对 下列关于