《第十章 概率 》章末复习与总结-2022-2023学年高一数学下学期复习总结题型探究+测试卷（人教A版2019必修第二册）

《第十章 概率 》章末复习与总结 知识框架 题型探究 一、随机事件的概率 1．通过具体实例，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性．了解概率的意义及频率与概率的区别． 2．掌握随机事件概率的应用，提升数学抽象和数学运算素养． 例1　随机抽取一个年份，对某市今年4月份的天气情况进行统计，结果如下： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴 日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨 (1)在4月份任取一天，估计该市在该天不下雨的概率； (2)该市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率． 跟踪训练1　电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； (2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； (3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大(只需写出结论)? 二、互斥事件、对立事件与相互独立事件 1．互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生．因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况． 2．若事件A，B满足P(AB)＝P(A)P(B)，则事件A，B相互独立，且当A与B相互独立时，A与，与B，与也相互独立． 3．掌握互斥事件和对立事件的概率公式、相互独立事件的判断方法及应用，提升逻辑推理和数学运算素养． 例2　（2023春·全国·高一专题练习）从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（    ） A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“都是红球” C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” 跟踪训练2　（2023·全国·高一专题练习）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件1表示“骰子向上的点数为奇数”，事件2表示“骰子向上的点数为偶数”，事件3表示“骰子向上的点数大于3”，事件4表示“骰子向上的点数小于3”则（    ） A．事件1与事件3互斥 B．事件1与事件2互为对立事件 C．事件2与事件3互斥 D．事件3与事件4互为对立事件 三、古典概型 1．古典概型是一种最基本的概率模型，是学习其他概率模型的基础，解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性．在应用公式P(A)＝时，关键在于正确理解试验的发生过程，求出试验的样本空间的样本点总数n和事件A的样本点个数m. 2．掌握古典概型的概率公式及其应用，提升数学抽象、数据分析的数学素养． 例3　袋中装有除颜色外其他均相同的6个球，其中4个白球、2个红球，从袋中任取两球，求下列事件的概率． (1)A：取出的两球都是白球； (2)B：取出的两球一个是白球，另一个是红球． 跟踪训练3　（2021春·陕西渭南·高一校考期末）某校有5名同学准备去某敬老院参加献爱心活动，其中来自甲班的3名同学用A，B，C表示，来自乙班的2名同学用D，E表示，现从这5名同学中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． (1)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； (2)设M为事件“抽取的2名同学来自同一班”，求事件M发生的概率． 四、相互独立事件概率的计算 1．相互独立事件的概率通常和互斥事件的概率综合在一起考查，这类问题具有一个明显的特征，那就是在题目的条件中已经出现一些概率值，解题时先要判断事件的性质(是互斥还是相互独立)，再选择相应的公式计算求解． 2．掌握相互独立事件的概率公式的应用，提升数学抽象和逻辑推理的数学素养． 例4　（2022春·江苏无锡·高一辅仁高中校考期末）（1）抛掷两枚质地均匀的骰子，设“第一次出现奇数点”，“两枚骰子点数之和为3的倍数”