2 2.2.8 二次函数解析式的确定学案2022-2023学年人教版九年级数学上册

22.2.8 待定系数法求二次函数的解析式 【归纳】 求一个二次函数的解析式，就是确定中各项的系数a、b、c的值． 应掌握利用“待定系数法”求二次函数的解析式． 有三种形式： （1）一般式y=___________________； （2）顶点式y=___________________； （3）双根式（或称截距式）y=___________________． 无论上述哪种形式，显然，确定一个二次函数的解析式需要 条件． 1.已知抛物线y=ax2+bx+c 经过A（4，0），B（1，-4.5），C（0，-4）三点， 求抛物线的解析式. 变式1.已知二次函数y=ax2＋bx＋c，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1． 求抛物线的解析式． 2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)， 求此二次函数的解析式． 变式1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时有最小值－4，且图象经过（1，3），求函数解析式． 变式2．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式． 变式3．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(2，-3)，(3，0)两点，其对称轴是直线x=1，求这个抛物线的解析式． 变式4. 已知二次函数()中自变量和函数值的部分对应值如下表： 则该二次函数的解析式为 ． 3. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与 x 轴两个交点分别为（3，0）,(5,0),经过点（1,8），求抛物线的解析式. 变式1.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（-1，-1），在 x 轴上截得线段长为4,对称轴x=-2,求抛物线的解析式. 4.把抛物线y＝2x2 +1绕原点旋转180°，求旋转后的抛物线的解析式． 变式1：把抛物线y＝2（x-1）2 +3绕顶点旋转180°，求旋转后的抛物线的解析式． 变式2：把抛物线y＝2（x-1）2 +3绕顶点（2,5）旋转180°，求旋转后的抛物线的解析式． 5．若抛物线沿y轴向上平移2个单位后，又沿x�轴向右平移2个单位，得到的抛物线的函数关系式为y=5（x-4）2+3，求原抛物线的函数关系式． 变式1．把抛物线y＝2x2平移后所得抛物线经过点A(0，3)和B（2,3），求平移后的抛物线的解析式． 6. 求与抛物线y=x2+4x+3关于y轴对称的抛物线的解析式. 变式1.求与抛物线y=x2+4x+3关于x轴对称的抛物线的解析式. 变式2.求与抛物线y=x2+4x+3关于原点对称的抛物线的解析式. 变式3.求与抛物线y=x2+4x+3关直线x=1对称的抛物线的解析式. 变式4.求与抛物线y=x2+4x+3关直线y=1对称的抛物线的解析式. 7．二次函数y＝x2－mx＋m－2的图象的顶点到x轴的距离为求二次函数解析式． 变式1．已知二次函数的最小值为1，求m的值． 8. 已知：抛物线与y轴交于C点，顶点为M，直线CM的解析式为，并且线段CM的长为，求此抛物线的解析式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $