8.2.1 两角和与差的余弦（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册同步导学案（人教B版2019）

返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 8．2　三角恒等变换 8．2.1　两角和与差的余弦 内　容　标　准 学　科　素　养 1.能利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用． 2.能利用两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式． 3.能用两角和与差的余弦公式化简、求值. 逻辑推理 直观想象 数学运算 　知识点　两角和与差的余弦公式 两角差的余弦公式 cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β Cα－β 两角和的余弦公式 cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β Cα＋β 1．cos 45°cos 15°＋sin 45°sin 15°等于(　　) A.eq \f(1,2)　　　 B.eq \f(\r(3),2)　　　 C.eq \f(\r(3),3)　　　 D.eq \r(3) 答案：B 2．cos 75°cos 15°－sin 75°sin 195°的值为(　　) A．－eq \f(1,4) B．eq \f(1,2) C．2 D．－1 答案：B 3．cos 15°＝__________. 4．计算：eq \f(1,2)sin 60°＋eq \f(\r(3),2)cos 60°＝__________. 答案：eq \f(\r(6)＋\r(2),4) 答案：eq \f(\r(3),2) [例1]　(1)求cos 75°的值． (2)已知α，β∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且sin α＝eq \f(4,5)，cos(α＋β)＝－eq \f(16,65)，求cos β的值． [解]　(1)cos 75°＝cos(45°＋30°)＝cos 45°cos 30°－sin 45°sin 30°＝eq \f(\r(2),2)×eq \f(\r(3),2)－eq \f(\r(2),2)×eq \f(1,2)＝eq \f(\r(6)－\r(2),4). (2)因为α，β∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以0<α＋β<π， 由cos(α＋β)＝－eq \f(16,65)，得sin(α＋β)＝eq \f(63,65)，又sin α＝eq \f(4,5)，所以cos α＝eq \f(3,5)，所以cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(16,65)))×eq \f(3,5)＋eq \f(63,65)×eq \f(4,5)＝eq \f(204,325). 两角差(和)的余弦公式常见题型及解法 (1)两特殊角之差(和)的余弦值，利用两角差(和)的余弦公式直接展开求解． (2)已知某一个角的三角函数值，求另一个角的余弦值时，要找到这两个角之间的联系，通过构造两角差(和)的余弦的形式，利用公式进行计算． (3)由于和、差角与单角是相对的，因此做题过程中要根据需要灵活地进行拆角或拼角的变换． 1．已知α，β∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\