8.1.3 向量数量积的坐标运算（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册同步导学案（人教B版2019）

返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 它们对应坐标的乘积的和 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 8．1.3　向量数量积的坐标运算 内　容　标　准 学　科　素　养 1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算． 2.能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式． 3.能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直. 逻辑推理 数学运算 知识点一　向量的坐标与向量的数量积 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)． 1．a·b＝____________. 2．a2＝xeq \o\al(2,1)＋yeq \o\al(2,1)，即|a|＝____________. 3．设向量a与b的夹角为θ，则cos θ＝eq \f(a·b,|a||b|)＝eq \f(x1x2＋y1y2,\r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1))·\r(x\o\al(2,2)＋y\o\al(2,2))). x1x2＋y1y2　 eq \r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1)) 知识点二　用向量的坐标表示两个向量垂直的条件 设两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2). 数量积 两个向量的数量积等于___________________________，即a·b＝______________ 两个向量垂直 a⊥b⇔________________＝0 x1x2＋y1y2 x1x2＋y1y2 1．若向量a＝(x,2)，b＝(－1,3)，a·b＝3，则x等于(　　) A．3　　　　　　　　 B．－3 C.eq \f(5,3) D．－eq \f(5,3) 答案：A 2．已知a＝(3,4)，b＝(5,12)，则a与b夹角的余弦值为(　　) A.eq \f(63,65) B．eq \r(65) C.eq \f(\r(13),5) D.eq \r(13) 答案：A 3．已知a＝(3，－4)，则|a|＝__________. 4．已知a＝(2，－1)，b＝(2,3)，则a·b＝__________，|a＋b|＝__________. 答案：5 解析：a·b＝2×2＋(－1)×3＝1，a＋b＝(4,2)，|a＋b|＝eq \r(42＋22)＝2eq \r(5). 答案：1　2eq \r(5) [例1]　已知a＝(4，－3)，|b|＝1，且a·b＝5. (1)求向量b； (2)若c＝(1，－2)，求(c·a)·b和(a·b)·c. [解]　(1)法一：由a＝(4，－3)， 知|a|＝5， 设向量a，b的夹角为θ， ∵|b|＝1，a·b＝5， ∴cos θ＝eq \f(a·b,|a||b|)＝eq \f(5,5×1)＝1. 则a与b共线且方向相同， ∴b＝eq \f(|b|,|a|)a＝eq \f(1,5)(4，－3)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，－\f(3,5))). 法二：设b＝(x，y)，由