8.1.2 向量数量积的运算律（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册同步导学案（人教B版2019）

返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 8.1.2　向量数量积的运算律 内　容　标　准 学　科　素　养 1.掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式． 2.会利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明. 数学运算 逻辑推理 a·c＋b·c 知识点　向量数量积的运算律 1．a·b＝________(交换律)． 2．(λa)·b＝__________＝__________(结合律)． 3．(a＋b)·c＝________________(分配律)． b·a　 λ(a·b)　 a·(λb)　 1．在△ABC中，若|eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(AC,\s\up16(→))|＝|eq \o(AB,\s\up16(→))－eq \o(AC,\s\up16(→))|，则△ABC的形状是(　　) A．等腰三角形　　　　　　 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 解析：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，故|eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(AC,\s\up16(→))|＝|eq \o(AB,\s\up16(→))－eq \o(AC,\s\up16(→))|. 答案：B 2．已知向量a，b的夹角为120°，|a|＝1，|b|＝5，则|3a－b|等于(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 解析：|3a－b|＝eq \r(3a－b2)＝eq \r(9|a|2＋|b|2－6a·b)＝eq \r(9＋25－6×5×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))))＝eq \r(49)＝7. 答案：A 3．设e1和e2是互相垂直的单位向量，且a＝3e1＋2e2，b＝－3e1＋4e2，则a·b等于(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析：因为|e1|＝|e2|＝1，e1·e2＝0，所以a·b＝(3e1＋2e2)·(－3e1＋4e2)＝－9|e1|2＋8|e2|2＋6e1·e2＝－9×12＋8×12＋6×0＝－1. 答案：B [例1]　给出下列结论：①若a≠0，a·b＝0，则b＝0；②若a·b＝b·c，则a＝c；③(a·b)c＝a(b·c)；④a·[b(a·c)－c(a·b)]＝0，其中正确结论的序号是__________． [解析]　因为两个非零向量a，b垂直时，a·b＝0，故①不正确； 当a＝0，b⊥c时，a·b＝b·c＝0，但不能得出a＝c，故②不正确； 向量(a·b)c与c共线，a(b·c)与a共线，故③不正确； a·[b(a·c)－c(a·b)]＝(a·b)(a·c)－(a·c)(a·b)＝0，故④正确． [答案]　④ 向量的数量积a·b与实数a，b的乘积a·b有联系，同时有许多不同之处．例如，由a·b＝0并不能得出a＝0或b＝0.特别是向量的数量积不满足结合律，即一般情况下(a·b)·c≠a·(b·c). 1．设a，b，c是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列结论： ①a·c－b·c＝(a－b)·c； ②(b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直； ③|a|－|b|<|a－b|； ④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2. 其中正确的序号是__________． 解析：根据向量数量积的分配律知①正确； ∵[(b·c)·a－(c·a)·b]·c ＝(b·c)·(a·c)－(