8.1.1 向量数量积的概念（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册同步导学案（人教B版2019）

返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 任意向量 实数　 向量 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 投影向量　 投影 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 8．1　向量的数量积 8．1.1　向量数量积的概念 内　容　标　准 学　科　素　养 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义． 2.体会平面向量的数量积与向量射影的关系. 数学抽象 数学运算 〈b，a〉 知识点一　两个向量的夹角 1．给定两个非零向量a，b，在平面内任选一点O，作eq \o(OA,\s\up16(→))＝a，eq \o(OB,\s\up16(→))＝b，则称[0，π]内的________为向量a与向量b的夹角，记作____________，而且________________，并且有〈a，b〉＝________. ∠AOB　 〈a，b〉　 0≤〈a，b〉≤π　 |a||b|cos〈a，b〉 2．当〈a，b〉＝______时，称向量a与向量b垂直，记作_______．由于零向量方向是不确定的，在讨论垂直问题时，规定零向量与__________垂直． 知识点二　向量数量积的定义 1．一般地，当a与b都是非零向量时，称________________为向量a与b的数量积(也称为内积)，记作a·b，即a·b＝________________. 由定义知，两个非零向量a与b的数量积是一个______，这与向量的加法、减法以及数乘向量的结果仍是一个________不同． eq \f(π,2)　 a⊥b |a||b|cos〈a，b〉　 a·b＝0 2．平面向量数量积的性质 (1)|a·b|____|a||b|； (2)a·a＝______，即______＝eq \r(a·a)； 3．向量垂直的充要条件 a与b垂直的充要条件是它们的数量积为0，即a⊥b⇔____________. ≤　 |a|2 　|a| 知识点三　向量的投影与向量数量积的几何意义 设非零向量eq \o(AB,\s\up16(→))＝a，过A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为A′，B′，则称向量eq \o(A′B′,\s\up16(→))为向量a在直线l上的__________或______．一个向量在一个非零向量上的投影，一定与这个非零向量共线，但它们的方向既有可能相同，也有可能相反． INCLUDEPICTURE"84.TIF" 1．已知|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为eq \f(π,3)，则a·b等于(　　) A．1　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 答案：A 2．若向量a，b的夹角为30°，则向量－a，－b的夹角为(　　) A．60° B．30° C．120° D．150° 答案：B 3．已知|a|＝3，向量a与b的夹角为eq \f(π,3)，则a在b方向上的投影的数量为(　　) A.eq \f(3\r(3),2) B．eq \f(3\r(2),2) C.eq \f(1,2) D.eq \f(3,2) 解析：向量a在b方向上的投影的数量为|a|cos θ＝3×coseq \f(π,3)＝eq \f(3,2). 答案：D 4．已知|a|＝2，|b|＝3eq \r(2)，若a⊥b，则a·b＝__________