7.3.5 已知三角函数值求角（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册同步导学案（人教B版2019）

返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 7．3.5　已知三角函数值求角 内　容　标　准 学　科　素　养 1.掌握已知三角函数值求角的方法，会由已知的三角函数值求角，并会用符号arcsin x，arccos x，arctan x表示角． 2.熟记一些比较常见的三角函数值及其在区间[－2π，2π]上对应的角. 逻辑推理 数学运算 知识点　已知三角函数值求角的相关概念 1．已知正弦值求角 对于正弦函数y＝sin x，如果已知函数值y(y∈[－1,1])，那么在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上有唯一的x值和它对应，记为x＝____________eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中－1≤y≤1，－\f(π,2)≤x≤\f(π,2))). arcsin y　 2．已知余弦值求角 对于余弦函数y＝cos x，如果已知函数值y(y∈[－1,1])，那么在____________上有唯一的x值和它对应，记作x＝____________(－1≤y≤1,0≤x≤π)． 3．已知正切值求角 在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))内，满足tan x＝y(y∈R)的x只有一个，记作x＝arctan y. [0，π]　 arccos y 1．已知α是三角形的内角，且sin α＝eq \f(\r(3),2)，则α＝(　　) A.eq \f(π,6)　　　　　　　　　　 B.eq \f(π,3) C.eq \f(π,6)或eq \f(5π,6) D.eq \f(π,3)或eq \f(2π,3) 解析：因为α是三角形的内角，所以α∈(0，π)，当sin α＝eq \f(\r(3),2)时，α＝eq \f(π,3)或eq \f(2π,3). 答案：D 2．下列说法中错误的是(　　) A．arcsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)))＝－eq \f(π,4) B．arcsin 0＝0 C．arcsin(－1)＝eq \f(3,2)π D．arcsin 1＝eq \f(π,2) 解析：根据已知正弦值求角的定义知arcsin(－1)＝－eq \f(π,2)，故C错误． 答案：C 3．已知cos x＝－eq \f(\r(2),2)，π＜x＜2π，则x＝(　　) A.eq \f(3π,4) B.eq \f(5π,4) C.eq \f(4π,3) D.eq \f(7π,4) 解析：因为x∈(π，2π)且cos x＝－eq \f(\r(2),2)，∴x＝eq \f(5π,4). 答案：B [例1]　已知sin x＝eq \f(\r(3),3)，根据下列角的范围求角x(用arcsin y表示)． (1)x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))；(2)x∈[0,2π]． [解]　(1)∵x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))且sin x＝eq \f(\r(3),3)， ∴x＝arcsineq \f(\r(