7.2.3 同角三角函数的基本关系式（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册同步导学案（人教B版2019）

返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 1 平方和　 商 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 7.2.3　同角三角函数的基本关系式 内　容　标　准 学　科　素　养 1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式． 2．理解同角三角函数的基本关系式． 3．能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明. 逻辑推理 数学运算 知识点　同角三角函数的基本关系 1．平方关系：sin2 α＋cos2 α＝____. 商数关系：eq \f(sin α,cos α)＝________eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)). 2．语言叙述：同一个角α 的正弦、余弦的________等于1，____等于角α的正切． tan α 1．化简 eq \r(1－cos2\f(π,5))的结果是(　　) A．coseq \f(π,5)　　　　　　 B．－sineq \f(π,5) C．sineq \f(π,5) D．－coseq \f(π,5) 答案：C 2．已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，sin α＝eq \f(3,5)，则cos α＝(　　) A.eq \f(4,5) B．－eq \f(4,5) C．－eq \f(1,7) D.eq \f(3,5) 答案：A 3．已知3sin α＋cos α＝0，则tan α＝__________. 4．若sin θ＋cos θ＝eq \f(1,5)，则sin θcos θ＝__________. 答案：－eq \f(1,3) 答案：－eq \f(12,25) [例1]　已知tan α＝－2，求sin α，cos α的值． [解]　法一：∵tan α＝－2<0， ∴α为第二或第四象限角，且sin α＝－2 cos α，① 又sin2α＋cos2α＝1，② 由①②消去sin α，得(－2cos α)2＋cos2α＝1， 即cos2α＝eq \f(1,5)； 当α为第二象限角时，cos α＝－eq \f(\r(5),5)，代入①得sin α＝eq \f(2\r(5),5)； 当α为第四象限角时，cos α＝eq \f(\r(5),5)，代入①得sin α＝－eq \f(2\r(5),5). 法二：∵tan α＝－2<0，∴α为第二或第四象限角． 由tan α＝eq \f(sin α,cos α)， 两边分别平方，得tan2α＝eq \f(sin2α,cos2α)， 又sin2α＋cos2α＝1， ∴tan2α＋1＝eq \f(sin2α,cos2α)＋1＝eq \f(sin2α＋cos2α,cos2α)＝eq \f(1,cos2α)， 即cos2α＝eq \f(1,1＋tan2α). 当α为第二象限角时，cos α<0， ∴cos α＝－ eq \r(\f(1,1＋tan2α)) ＝－ eq