7.1.1 角的推广（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册同步导学案（人教B版2019）

返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 一条射线　 端点 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 逆时针方向旋转 顺时针方向旋转 没有旋转 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 OA　 OB　 终边 和 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 顶点　 始边　 终边 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 　象限角与终边相同的角 [例2]　(1)与－2 022°终边相同的最小正角是________． (2)下列各角分别是第几象限角？请写出与下列各角终边相同的角β的集合S，并求出S中适合不等式－360°≤β<360°的元素．①60°；②－21°. 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 (1)[解析]　因为－2 022°＝－6×360°＋138°， 所以与－2 022°终边相同的最小正角是138°. [答案]　138° 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 (2)[解]　①60°是第一象限角，S＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S中适合－360°≤β<360°的元素是：60°＋(－1)×360°＝－300°；60°＋0×360°＝60°. ②－21°是第四象限角，S＝{β|β＝－21°＋k·360°，k∈Z}，S中适合－360°≤β<360°的元素是：－21°＋0×360°＝－21；－21°＋1×360°＝339°. 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 (1)[解析]　若角α的终边落在OA上， 则α＝－60°＋360°·k，k∈Z. 若角α的终边落在OB上， 则α＝30°＋360°·k，k∈Z. 所以角α的终边在图中阴影区域内时，－60°＋360°·k≤α≤30°＋360°·k，k∈Z. 故角α的取值范围为{α|－60°＋360°·k≤α≤30°＋360°·k，k∈Z}． [答案]　{α|－60°＋360°·k≤α≤30°＋360°·k，k∈Z} 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 (2)[解]　在0°～360°范围内，45°≤α≤90°或225°≤α≤270°， 所以S1＝{α|45°＋k·360°≤α≤90°＋k·360°，k∈Z}， ＝{α|45°＋2k·180°≤α≤90°＋2k·180°，k∈Z}， S2＝{α|225°＋k·360°≤α≤270°＋k·360°，k∈Z} ＝{α|45°＋(2k＋1)·180°≤α≤90°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}， 所以S1∪S2＝{α|45°＋n·180°≤α≤90°＋n·180°，n∈Z}． 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 必修第三册·人教数学B版 7．1　任意角的概念与弧度制 7．1.1　角的推广 内　容　标　准 学　科　素　养 1.了解任意角的概念． 2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义． 3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角. 数学抽象 逻辑推理 知识点一　角的概念 1．角的形成： 绕其 旋转到另一条射线所形成的图形． 2．角的分类 按旋转方向可将角分为如下三类： (1)正角：按照 而成的角． (2)负角：按照 而成的角． (3)零角：当射线